Каковы шаги для выполнения следующих задач по алгебре:

1. Вычислите, используя свойства арифметического квадратного корня: √243.√3 + √3125 √5 (-8)².
2. Внесите множитель под знак корня: 5y⁵√2y.
3. Вынесите множитель из под знак корня: √45b⁹.
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: a/4√11 + x/6.
5. Сможет ли Егор выложить двор площадью 5√21 квадратных метров, если он закупил 35 квадратных метров плитки?
6. Упростите выражение: (√5 + 5)(√40 - 5).
7. Постройте график функции: y = √x - 3. По графику определите значение функции, если значение аргумента равно 25.

РЕШЕНИЕ:

Алгебра 8 класс Корни и дроби алгебра 8 класс свойства квадратного корня вычисление корней иррациональность дроби упрощение выражений график функции площадка из плитки Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Вычислите: √243.√3 + √3125 √5 (-8)².

1. Сначала упростим каждое слагаемое.
2. √243 можно записать как √(81 * 3) = √81 * √3 = 9√3.
3. Теперь √3125. Это можно записать как √(625 * 5) = √625 * √5 = 25√5.
4. Теперь подставим это в выражение: 9√3 * √3 + 25√5 * (-8)².
5. (-8)² = 64, тогда 25√5 * 64 = 1600√5.
6. Теперь у нас есть: 9 * 3 + 1600√5 = 27 + 1600√5.
7. Ответ: 27 + 1600√5.

2. Внесите множитель под знак корня: 5y⁵√2y.

1. Используем свойство корня: √(a * b) = √a * √b.
2. Мы можем выделить 5 и y⁵: 5y⁵√2y = √(25) * √(y^{10}) * √(2y).
3. Теперь объединим под одним корнем: √(25 * y^{10} * 2y) = √(50y^{11}).
4. Ответ: √(50y^{11}).

3. Вынесите множитель из под знак корня: √45b⁹.

1. Сначала разложим 45: 45 = 9 * 5.
2. Теперь √45b⁹ = √(9 * 5 * b⁹) = √9 * √5 * √(b⁹).
3. Зная, что √9 = 3 и √(b⁹) = b⁴, получаем: 3b⁴√5.
4. Ответ: 3b⁴√5.

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: a/4√11 + x/6.

1. Чтобы избавиться от иррациональности, умножим числитель и знаменатель первой дроби на √11, а второй на 6.
2. Получим: (a√11)/(4 * 11) + (x * 6)/(6 * 6).
3. Это упростится до: (a√11/44) + (x/6).
4. Ответ: (a√11/44) + (x/6).

5. Сможет ли Егор выложить двор площадью 5√21 квадратных метров, если он закупил 35 квадратных метров плитки?

1. Сначала найдем значение 5√21. Для этого вычислим √21, примерно равное 4.58.
2. Тогда 5√21 ≈ 5 * 4.58 = 22.9 квадратных метров.
3. Егор купил 35 квадратных метров плитки, а ему нужно 22.9 квадратных метров.
4. Поскольку 35 > 22.9, ответ: да, Егор сможет выложить двор.

6. Упростите выражение: (√5 + 5)(√40 - 5).

1. Сначала раскроем скобки: √5 * √40 - √5 * 5 + 5 * √40 - 5 * 5.
2. Теперь упростим: √5 * √40 = √(5 * 40) = √200 = 10√2.
3. Итак, получаем: 10√2 - 5√5 + 5√40 - 25.
4. Теперь упростим 5√40 = 5 * √(4 * 10) = 10√10.
5. Итак, итоговое выражение: 10√2 - 5√5 + 10√10 - 25.
6. Ответ: 10√2 - 5√5 + 10√10 - 25.

7. Постройте график функции: y = √x - 3. По графику определите значение функции, если значение аргумента равно 25.

1. Сначала найдем значение функции, подставив x = 25: y = √25 - 3 = 5 - 3 = 2.
2. Теперь построим график функции y = √x - 3. Это будет парабола, смещенная вниз на 3 единицы.
3. График будет пересекаться с осью y в точке (0, -3).
4. Таким образом, значение функции при x = 25 равно 2.
5. Ответ: значение функции при x = 25 равно 2.