Какой цифрой заканчивается значение выражения 3 в степени 2012?

Алгебра 8 класс Цифры в конце числа алгебра 8 класс выражение 3 в степени 2012 последние цифры степени вычисление степени математические выражения Новый

Чтобы определить, какой цифрой заканчивается значение выражения 3 в степени 2012, мы можем использовать свойства цикличности последних цифр степеней числа 3.

Для начала, давайте рассмотрим несколько первых степеней числа 3 и запишем их последние цифры:

• 3 в степени 1 = 3 (последняя цифра 3)
• 3 в степени 2 = 9 (последняя цифра 9)
• 3 в степени 3 = 27 (последняя цифра 7)
• 3 в степени 4 = 81 (последняя цифра 1)

Теперь давайте продолжим и посмотрим на следующие степени:

• 3 в степени 5 = 243 (последняя цифра 3)
• 3 в степени 6 = 729 (последняя цифра 9)
• 3 в степени 7 = 2187 (последняя цифра 7)
• 3 в степени 8 = 6561 (последняя цифра 1)

Мы видим, что последние цифры повторяются каждые 4 степени:

• 3, 9, 7, 1

Теперь мы можем заметить, что последние цифры формируют цикл длиной 4. Чтобы определить, какая цифра будет последней в степени 2012, нам нужно найти остаток от деления 2012 на 4:

2012 делим на 4:

• 2012 / 4 = 503 (остаток 0)

Остаток равен 0, что означает, что 3 в степени 2012 соответствует последней цифре 3 в степени 4 (поскольку остатки 1, 2, 3 и 0 соответствуют 3, 9, 7 и 1 соответственно).

Таким образом, последняя цифра числа 3 в степени 2012 равна:

1