Какой процент нужно уменьшить знаменатель дроби, если числитель увеличили на 20 процентов, чтобы дробь стала вдвое больше?

Алгебра 8 класс Проценты и дроби алгебра 8 класс задача на проценты увеличение дроби уменьшение знаменателя дроби и проценты Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим числитель и знаменатель дроби. Пусть:

• a — числитель дроби;
• b — знаменатель дроби.

Исходная дробь будет выглядеть так:

F = a / b

Теперь, если мы увеличим числитель на 20 процентов, то новый числитель будет:

a' = a + 0.2a = 1.2a

Теперь мы хотим, чтобы дробь стала вдвое больше. То есть:

F' = 2F

Подставим значения:

F' = (1.2a) / b'

Где b' — новый знаменатель, который мы хотим найти. Теперь подставим в уравнение:

(1.2a) / b' = 2(a / b)

Теперь умножим обе стороны уравнения на b' * b, чтобы избавиться от дробей:

1.2a * b = 2a * b'

Теперь упростим уравнение, разделив обе стороны на a (предполагая, что a ≠ 0):

1.2b = 2b'

Теперь выразим b':

b' = 1.2b / 2 = 0.6b

Это означает, что новый знаменатель b' равен 60% от старого знаменателя b.

Теперь мы можем найти, на сколько процентов нужно уменьшить знаменатель:

• Старый знаменатель b — 100%;
• Новый знаменатель b' = 0.6b — 60%.

Таким образом, процент уменьшения знаменателя будет равен:

100% - 60% = 40%

Итак, чтобы дробь стала вдвое больше после увеличения числителя на 20%, нужно уменьшить знаменатель на 40%.