Крч, у меня есть последовательность чисел, которая постоянно увеличивается на 2: 201, 203, 205... Можешь помочь мне выяснить, сколько таких чисел в сумме составят 10 000?

Алгебра 8 класс Последовательности и прогрессии алгебра 8 класс последовательность чисел сумма чисел арифметическая прогрессия решение задачи математика числовой ряд Новый

Конечно, давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть последовательность чисел, которая начинается с 201 и увеличивается на 2. Это значит, что мы можем записать n-ный член последовательности по формуле:

a(n) = 201 + (n - 1) * 2

Теперь давай упростим эту формулу:

a(n) = 201 + 2n - 2 = 2n + 199

Теперь нам нужно найти, сколько таких чисел в сумме составят 10 000. Сначала найдем сумму первых n членов этой последовательности. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S(n) = n/2 * (a(1) + a(n))

Где:

• S(n) - сумма первых n членов,
• a(1) - первый член последовательности (201),
• a(n) - n-ный член последовательности (2n + 199).

Подставим известные значения в формулу:

S(n) = n/2 * (201 + (2n + 199))

Упростим выражение:

S(n) = n/2 * (2n + 400)

Теперь умножим:

S(n) = n(n + 200)

Теперь мы знаем, что сумма первых n членов должна быть равна 10 000:

n(n + 200) = 10 000

Теперь нам нужно решить это уравнение. Перепишем его в стандартном виде:

n^2 + 200n - 10 000 = 0

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где:

• a = 1,
• b = 200,
• c = -10 000.

Подставим значения:

n = (-200 ± √(200² - 4 * 1 * (-10 000))) / (2 * 1)

Посчитаем дискриминант:

D = 200² + 40 000 = 40 000 + 40 000 = 80 000

Теперь найдем корень из дискриминанта:

√D = √80 000 = √(16 * 5 000) = 4√5 000 = 4 * 70.71 ≈ 282.84

Теперь подставим это значение обратно в формулу для n:

n = (-200 ± 282.84) / 2

Рассмотрим оба случая:

1. n = (-200 + 282.84) / 2 ≈ 41.42
2. n = (-200 - 282.84) / 2 - это отрицательное значение, его не рассматриваем.

Округляем n до целого числа, так как количество членов должно быть целым:

n = 41

Теперь мы можем проверить, сколько это будет в сумме:

S(41) = 41(41 + 200) = 41 * 241 = 9 881

И попробуем n = 42:

S(42) = 42(42 + 200) = 42 * 242 = 10 164

Таким образом, сумма 41 числа в данной последовательности составляет 9 881, а сумма 42 чисел составляет 10 164.

Следовательно, чтобы сумма чисел составила 10 000, нам нужно 41 число, так как 42 уже превышает 10 000.

Итак, ответ: 41 число.