Можете помочь с решением следующего уравнения: 6^-3 * 2^-4 / 18^-2?

Алгебра 8 класс Степени и степени с отрицательными показателями алгебра 8 класс решение уравнения степени дроби математические операции Новый

Конечно, давайте решим уравнение шаг за шагом. Нам нужно упростить выражение: 6^-3 * 2^-4 / 18^-2.

Первым делом, давайте разберемся с каждым из множителей и делителей по отдельности.

1. Упрощение 6^-3:

   6^-3 можно переписать как 1 / 6³. Теперь вычислим 6³:

   • 6 * 6 = 36
   • 36 * 6 = 216

   Таким образом, 6^-3 = 1 / 216.

2. Упрощение 2^-4:

   2^-4 также можно переписать как 1 / 2⁴. Теперь вычислим 2⁴:

   • 2 * 2 = 4
   • 4 * 2 = 8
   • 8 * 2 = 16

   Таким образом, 2^-4 = 1 / 16.

3. Упрощение 18^-2:

   18^-2 можно переписать как 1 / 18². Теперь вычислим 18²:

   • 18 * 18 = 324

   Таким образом, 18^-2 = 1 / 324.

Теперь подставим все это в наше исходное выражение:

6^-3 * 2^-4 / 18^-2 = (1 / 216) * (1 / 16) / (1 / 324).

Умножение дробей происходит следующим образом:

• (1 / 216) * (1 / 16) = 1 / (216 * 16).

Теперь вычислим 216 * 16:

• 216 * 16 = 3456.

Итак, у нас есть:

(1 / 216) * (1 / 16) = 1 / 3456.

Теперь делим на (1 / 324):

(1 / 3456) / (1 / 324) = (1 / 3456) * (324 / 1) = 324 / 3456.

Теперь упростим дробь 324 / 3456:

Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 324 и 3456. Это 108.

• 324 / 108 = 3
• 3456 / 108 = 32

Таким образом, 324 / 3456 = 3 / 32.

Ответ: 3 / 32.