Похожие вопросы
2024-12-27 23:09:39
Как вычислить выражение 9 в степени -8, умноженное на 3 в степени -6, умноженное на 81 в степени 0, деленное на 81 в степени -3?
За правильный ответ дам 100 баллов.
Алгебра 8 класс Степени и степени с отрицательными показателями вычислить выражение степени алгебра 8 класс 9 в степени -8 3 в степени -6 81 в степени 0 деление умножение задачи по алгебре
2024-12-27 23:09:59
Чтобы вычислить выражение 9 в степени -8, умноженное на 3 в степени -6, умноженное на 81 в степени 0, деленное на 81 в степени -3, давайте разберем его по шагам.
Шаг 1: Упростим каждую часть выражения.- 9 в степени -8 можно записать как 1/(9 в степени 8).
- 3 в степени -6 можно записать как 1/(3 в степени 6).
- 81 в степени 0 равно 1, так как любое число в нулевой степени равно 1.
- 81 в степени -3 можно записать как 1/(81 в степени 3).
Теперь наше выражение выглядит так:
(1/(9^8)) * (1/(3^6)) * 1 / (1/(81^3))
Шаг 3: Упростим деление на дробь.Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь. Поэтому мы можем переписать выражение как:
(1/(9^8)) * (1/(3^6)) * (81^3)
Шаг 4: Выразим 81 через 9 и 3.Заметим, что 81 = 9^2 и 81 = 3^4. Это значит, что:
- 81^3 = (9^2)^3 = 9^6
- или 81^3 = (3^4)^3 = 3^{12}
Мы можем использовать одно из этих равенств. Давайте используем 81^3 = 9^6:
(1/(9^8)) * (1/(3^6)) * (9^6)
Шаг 6: Упростим выражение.Теперь у нас есть:
(9^6 / 9^8) * (1/(3^6)) = (1/(9^(8-6))) * (1/(3^6)) = (1/(9^2)) * (1/(3^6))
Шаг 7: Упростим 1/(9^2) и 1/(3^6).Теперь мы можем вычислить:
- 9^2 = 81, значит 1/(9^2) = 1/81.
- 3^6 = 729, значит 1/(3^6) = 1/729.
Теперь мы можем объединить результаты:
(1/81) * (1/729) = 1/(81 * 729).
Шаг 9: Вычислим произведение 81 и 729.Теперь давайте посчитаем 81 * 729. Мы можем разложить 81 и 729 на множители:
- 81 = 3^4,
- 729 = 3^6.
Таким образом, 81 * 729 = 3^4 * 3^6 = 3^(4+6) = 3^10.
Шаг 10: Запишем окончательный ответ.Таким образом, мы получаем:
1/(81 * 729) = 1/(3^10) = 1/59049.
Ответ: 1/59049.
