Можете, пожалуйста, решить следующие выражения?

1. 8a³+1
2. (a³+b³)+(a-b)²
3. (a³-b³)+(a-b)²

Алгебра 8 класс Формулы сокращённого умножения алгебра 8 класс решение выражений математические выражения кубические выражения алгебраические задачи Новый

Конечно! Давайте разберем каждое из выражений по порядку.

1. Выражение: 8a³ + 1

Это выражение можно представить в виде суммы кубов:

• 8a³ = (2a)³
• 1 = 1³

Таким образом, мы можем использовать формулу суммы кубов:

(x³ + y³) = (x + y)(x² - xy + y²), где x = 2a, y = 1.

Применим формулу:

• x + y = 2a + 1
• x² = (2a)² = 4a²
• xy = (2a)(1) = 2a
• y² = 1² = 1

Теперь подставляем в формулу:

(2a + 1)(4a² - 2a + 1).

Таким образом, 8a³ + 1 = (2a + 1)(4a² - 2a + 1).

2. Выражение: (a³ + b³) + (a - b)²

Сначала разберем каждую часть. Сумма кубов (a³ + b³) также может быть преобразована:

(a³ + b³) = (a + b)(a² - ab + b²).

Теперь рассмотрим (a - b)²:

(a - b)² = a² - 2ab + b².

Теперь объединим все вместе:

• (a + b)(a² - ab + b²) + (a² - 2ab + b²).

Мы можем оставить это в таком виде, или, если нужно, можно собрать подобные члены, но это зависит от дальнейшего использования.

3. Выражение: (a³ - b³) + (a - b)²

Для начала, воспользуемся формулой разности кубов:

(a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²).

Снова рассмотрим (a - b)²:

(a - b)² = a² - 2ab + b².

Теперь объединим обе части:

• (a - b)(a² + ab + b²) + (a² - 2ab + b²).

Мы можем оставить это в таком виде или упростить, но это зависит от того, что именно требуется.

Таким образом, мы разобрали каждое из выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!