Формулы сокращенного умножения — это специальные математические правила, которые помогают быстро умножать многочлены и упрощать выражения. Давайте рассмотрим основные формулы и разберем их на простых примерах.

Формула выглядит так: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Это значит, что если мы возьмем сумму двух чисел (или выражений) и возведем её в квадрат, то получим квадрат первого числа, плюс удвоенное произведение первого и второго чисел, плюс квадрат второго числа.

• Пример: (2 + 3)² = 2² + 2 * 2 * 3 + 3² = 4 + 12 + 9 = 25.

Формула: (a - b)² = a² - 2ab + b².

Здесь мы делаем то же самое, но с разностью. Возводя разность в квадрат, мы получаем квадрат первого числа, минус удвоенное произведение первого и второго чисел, плюс квадрат второго числа.

• Пример: (5 - 2)² = 5² - 2 * 5 * 2 + 2² = 25 - 20 + 4 = 9.

Формула: a² - b² = (a + b)(a - b).

Это правило говорит о том, что разность квадратов двух чисел можно представить как произведение суммы и разности этих чисел.

• Пример: 9 - 4 = (3 + 2)(3 - 2) = 5 * 1 = 5.

Формулы выглядят так:

• Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).
• Разность кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

Эти формулы помогают разложить сумму или разность кубов на множители.

• Пример суммы кубов: 8 + 27 = (2 + 3)(2² - 2*3 + 3²) = 5(4 - 6 + 9) = 5 * 7 = 35.
• Пример разности кубов: 27 - 8 = (3 - 2)(3² + 3*2 + 2²) = 1(9 + 6 + 4) = 1 * 19 = 19.

Теперь, когда вы знаете основные формулы сокращенного умножения, попробуйте самостоятельно решить несколько примеров, используя эти правила. Это поможет вам лучше понять и запомнить материал!