Помогите(((
Как вычислить: √54 - 14√5 + √5, если выражение 54-14√5 должно быть под одним знаком корня, который начинается с цифры 54?

Алгебра 8 класс Сложение и вычитание корней вычисление корня алгебра 8 класс квадратный корень выражение под корнем упрощение корней алгебраические выражения Новый

Давайте разберем данное выражение: √54 - 14√5 + √5. Для начала, мы можем упростить его, объединив подобные члены.

• Шаг 1: Объединим √5. У нас есть -14√5 и +√5. Это можно записать как:
• -14√5 + √5 = -14√5 + 1√5 = (-14 + 1)√5 = -13√5.

Теперь наше выражение выглядит так:

√54 - 13√5.

Шаг 2: Теперь мы должны выразить это в одном корне. Для этого сначала упростим корень из 54.

• √54 = √(9 * 6) = √9 * √6 = 3√6.

Теперь мы можем записать наше выражение как:

3√6 - 13√5.

Шаг 3: Чтобы объединить эти два выражения под одним корнем, нам нужно найти общий корень. Для этого мы можем выразить 3√6 и -13√5 с помощью одного корня.

Мы можем использовать формулу корня, которая выглядит так:

√(a) - √(b) = √(a - b), если a и b могут быть выражены через общий множитель.

Однако в нашем случае это не совсем просто, так как 6 и 5 не имеют простого общего множителя. Давайте попробуем представить это в виде:

• 3√6 = √(27) и -13√5 = -√(169)√5.

Но это не упростит задачу. Поэтому давайте просто оставим это в виде:

3√6 - 13√5.

Шаг 4: Если вы хотите представить это в одном корне, то можно сделать так:

• Сначала возведем оба выражения в квадрат:
• (3√6 - 13√5)² = (3√6)² - 2 * 3√6 * 13√5 + (13√5)².
• Это даст нам 54 - 78√30 + 169 * 5.
• Теперь упростим: 54 + 845 - 78√30.

Таким образом, окончательно мы не можем выразить это в одном корне с учетом целых чисел, но можем оставить в виде:

√(54 - 78√30 + 845).

Но, если вы хотите оставить это в более простом виде, то лучше оставить как:

3√6 - 13√5.

Это выражение уже достаточно упрощено. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!