Похожие вопросы
2025-02-01 21:23:43
Помогите по алгебре: как вычислить выражение корень из 60 плюс (корень из 3 минус корень из 5) во второй степени?
Алгебра 8 класс Сложение и вычитание корней алгебра 8 класс вычисление выражений корень из 60 корень из 3 корень из 5 квадрат выражения математические операции решение задач по алгебре
2025-02-01 21:23:53
Чтобы вычислить выражение "корень из 60 плюс (корень из 3 минус корень из 5) во второй степени", давайте разберем его по шагам.
-
Вычислим квадрат выражения в скобках:
У нас есть выражение (корень из 3 минус корень из 5). Чтобы возвести его в квадрат, мы используем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = корень из 3, а b = корень из 5.
- a² = (корень из 3)² = 3
- b² = (корень из 5)² = 5
- 2ab = 2 * (корень из 3) * (корень из 5) = 2 * корень из 15
Теперь подставим эти значения в формулу:
(корень из 3 - корень из 5)² = 3 - 2 * корень из 15 + 5 = 8 - 2 * корень из 15.
-
Теперь добавим корень из 60:
Мы получили, что (корень из 3 - корень из 5)² = 8 - 2 * корень из 15. Теперь добавим к этому корень из 60:
Корень из 60 можно упростить: корень из 60 = корень из (4 * 15) = 2 * корень из 15.
Теперь мы можем записать полное выражение:
Корень из 60 + (корень из 3 - корень из 5)² = 2 * корень из 15 + (8 - 2 * корень из 15).
-
Сложим полученные значения:
Теперь объединим подобные члены:
2 * корень из 15 - 2 * корень из 15 + 8 = 8.
Ответ: Значение всего выражения равно 8.
