Помогите, пожалуйста:

1. Дано уравнение х = 2 / (х - 1). Какова область допустимых значений (ОДЗ), как привести рациональное уравнение к квадратному и найти решение этого рационального уравнения?
2. Для квадратного трехчлена х^2 - 8х + 15 как определить корни и разложить его на множители?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения и квадратные уравнения уравнение х = 2 / (х - 1) область допустимых значений рациональное уравнение квадратный трехчлен определение корней разложение на множители Новый

Давайте разберем ваше задание по шагам.

1. Область допустимых значений (ОДЗ) уравнения х = 2 / (х - 1):

• В данном уравнении мы видим дробь, в которой в знаменателе находится (х - 1).
• Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен равняться нулю. Значит, мы должны решить неравенство: х - 1 ≠ 0.
• Отсюда следует, что х ≠ 1.

Таким образом, область допустимых значений: х ∈ R, х ≠ 1.

2. Приведение рационального уравнения к квадратному:

Начнем с уравнения:

х = 2 / (х - 1).

Умножим обе стороны на (х - 1), чтобы избавиться от дроби:

• х * (х - 1) = 2.

Раскроем скобки:

• х^2 - х = 2.

Теперь перенесем 2 в левую часть уравнения:

• х^2 - х - 2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение.

3. Решение квадратного уравнения:

Мы можем решить квадратное уравнение х^2 - х - 2 = 0, используя формулу корней или разложение на множители.

• Для разложения на множители нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают -1 (коэффициент при х) и в произведении дают -2 (свободный член).
• Эти числа -2 и 1.

Таким образом, мы можем записать:

• (х - 2)(х + 1) = 0.

Теперь находим корни:

• х - 2 = 0 → х = 2;
• х + 1 = 0 → х = -1.

Итак, корни уравнения: х = 2 и х = -1.

4. Определение корней и разложение квадратного трехчлена х^2 - 8х + 15:

Теперь давайте разложим квадратный трехчлен х^2 - 8х + 15 на множители:

• Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -8 и в произведении дают 15.
• Эти числа -3 и -5.

Таким образом, мы можем записать:

• (х - 3)(х - 5) = 0.

Теперь находим корни:

• х - 3 = 0 → х = 3;
• х - 5 = 0 → х = 5.

Итак, корни уравнения: х = 3 и х = 5.

Таким образом, мы разобрали все ваши вопросы по порядку. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!