Помогите, пожалуйста:

1. Дано уравнение x = 2/x - 1. Какова область допустимых значений (ОДЗ), как привести рациональное уравнение к квадратному и как найти решение этого рационального уравнения?
2. Для квадратного трехчлена x^2 - 8x + 15 как определить корни и разложить его на множители?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения и квадратные уравнения алгебра 8 класс уравнение x = 2/x - 1 область допустимых значений рациональное уравнение решение уравнения квадратный трехчлен определение корней разложение на множители Новый

Давайте разберем ваше задание поэтапно.

1. Область допустимых значений (ОДЗ) для уравнения x = 2/x - 1:

• В данном уравнении есть дробь, поэтому необходимо учесть, что знаменатель не может быть равен нулю.
• Знаменатель равен нулю, когда x = 0. Следовательно, x не может принимать значение 0.
• Таким образом, область допустимых значений (ОДЗ) будет: x ∈ R, x ≠ 0.

2. Приведение рационального уравнения к квадратному:

• Начнем с уравнения: x = 2/x - 1.
• Умножим обе стороны уравнения на x (при условии, что x ≠ 0):
• Получаем: x^2 = 2 - x.
• Переносим все члены в одну сторону:
• x^2 + x - 2 = 0.
• Теперь у нас есть квадратное уравнение.

3. Решение квадратного уравнения x^2 + x - 2 = 0:

• Для нахождения корней квадратного уравнения можно использовать формулу корней: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.
• В нашем уравнении a = 1, b = 1, c = -2.
• Сначала вычисляем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9.
• Теперь подставляем в формулу: x = (-1 ± √9) / 2*1.
• Корни будут: x1 = (-1 + 3) / 2 = 1 и x2 = (-1 - 3) / 2 = -2.

4. Определение корней и разложение квадратного трехчлена x^2 - 8x + 15:

• Чтобы найти корни, можно воспользоваться тем же методом с использованием дискриминанта.
• Для уравнения x^2 - 8x + 15, здесь a = 1, b = -8, c = 15.
• Находим дискриминант: D = (-8)^2 - 4*1*15 = 64 - 60 = 4.
• Теперь находим корни: x = (8 ± √4) / 2*1.
• Корни будут: x1 = (8 + 2) / 2 = 5 и x2 = (8 - 2) / 2 = 3.

5. Разложение на множители:

• Теперь, зная корни, мы можем разложить квадратный трехчлен на множители.
• Если корни уравнения x1 = 5 и x2 = 3, то разложение будет выглядеть так:
• (x - 5)(x - 3).

Таким образом, мы получили все необходимые решения и разложение. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!