Помогите, пожалуйста, преобразовать выражение в многочлен: 12 - x^3 + (x - 2)^2 * (x - 3).

Алгебра 8 класс Преобразование выражений в многочлены алгебра 8 класс преобразование выражений многочлены алгебраические выражения задачи по алгебре Новый

Давайте преобразуем данное выражение шаг за шагом, чтобы получить многочлен. Исходное выражение выглядит так:

12 - x^3 + (x - 2)^2 * (x - 3)

Первым делом, нам нужно упростить часть (x - 2)^2 * (x - 3). Начнем с того, что сначала вычислим (x - 2)^2.

1. Вычисляем (x - 2)^2:
• (x - 2) * (x - 2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4

Теперь у нас есть (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4. Теперь подставим это значение в исходное выражение:

12 - x^3 + (x^2 - 4x + 4) * (x - 3)

Теперь нам нужно умножить (x^2 - 4x + 4) на (x - 3).

1. Выполним распределение:
• (x^2 - 4x + 4) * (x) = x^3 - 4x^2 + 4x
• (x^2 - 4x + 4) * (-3) = -3x^2 + 12x - 12

Теперь сложим все эти части:

x^3 - 4x^2 + 4x - 3x^2 + 12x - 12

Соберем подобные члены:

• x^3
• -4x^2 - 3x^2 = -7x^2
• 4x + 12x = 16x
• -12

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

12 - x^3 + (x^3 - 7x^2 + 16x - 12)

Теперь объединим все части:

12 - x^3 + x^3 - 7x^2 + 16x - 12

Здесь -x^3 + x^3 взаимно уничтожаются, и 12 - 12 тоже исчезает. Остается только:

-7x^2 + 16x

Таким образом, окончательный результат преобразования данного выражения в многочлен будет:

-7x^2 + 16x