Давайте решим уравнение х = 5 + 4√х шаг за шагом.

1. Первым делом, перенесем все члены уравнения в одну сторону. Для этого вычтем 5 и 4√х из обеих сторон:

• х - 5 - 4√х = 0

2. Теперь, чтобы избавиться от квадратного корня, мы можем выразить √х через х. Для этого мы можем сделать замену: пусть y = √х. Тогда х = y². Подставим это в уравнение:

• y² - 5 - 4y = 0

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

• y² - 4y - 5 = 0

4. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -4, c = -5.

5. Подставим значения a, b и c в формулу:

• b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

• Теперь найдем корни:
• y = (4 ± √36) / 2 = (4 ± 6) / 2

6. Теперь вычислим два возможных значения для y:

• y₁ = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5
• y₂ = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

7. Поскольку y = √х, и квадратный корень не может быть отрицательным, то мы оставляем только положительное значение y = 5.

8. Теперь вернемся к x. Мы знаем, что y = √х, значит:

• √х = 5

9. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы найти x:

• х = 5² = 25

10. Теперь проверим, подходит ли найденное значение x = 25 в исходное уравнение:

• 25 = 5 + 4√25
• 25 = 5 + 4 * 5
• 25 = 5 + 20
• 25 = 25

Это верно, значит, решение уравнения х = 5 + 4√х: