Чтобы построить графики функций y = x^3 и 3x - y = 2, давайте сначала преобразуем второе уравнение в удобный для построения вид.

Шаг 1: Преобразуем уравнение 3x - y = 2.

Мы можем выразить y через x:

• 3x - y = 2
• y = 3x - 2

Теперь у нас есть две функции:

• y = x^3
• y = 3x - 2

Шаг 2: Построим графики.

Для построения графиков, давайте выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.

Для функции y = x^3:

• Если x = -2, то y = (-2)^3 = -8
• Если x = -1, то y = (-1)^3 = -1
• Если x = 0, то y = 0^3 = 0
• Если x = 1, то y = 1^3 = 1
• Если x = 2, то y = 2^3 = 8

Для функции y = 3x - 2:

• Если x = -2, то y = 3*(-2) - 2 = -6 - 2 = -8
• Если x = -1, то y = 3*(-1) - 2 = -3 - 2 = -5
• Если x = 0, то y = 3*0 - 2 = -2
• Если x = 1, то y = 3*1 - 2 = 3 - 2 = 1
• Если x = 2, то y = 3*2 - 2 = 6 - 2 = 4

Шаг 3: Найдем точки пересечения графиков.

Чтобы найти координаты точек пересечения, приравняем обе функции:

x^3 = 3x - 2.

Переносим все в одну сторону:

x^3 - 3x + 2 = 0.

Шаг 4: Найдем корни уравнения.

Пробуем подставить целые числа:

• Если x = -2: (-2)^3 - 3*(-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0 (это корень)
• Если x = -1: (-1)^3 - 3*(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4 (не корень)
• Если x = 0: 0^3 - 3*0 + 2 = 2 (не корень)
• Если x = 1: 1^3 - 3*1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 (это корень)
• Если x = 2: 2^3 - 3*2 + 2 = 8 - 6 + 2 = 4 (не корень)

Таким образом, мы нашли два корня: x = -2 и x = 1.

Шаг 5: Найдем соответствующие значения y.

• Для x = -2: y = (-2)^3 = -8.
• Для x = 1: y = 1^3 = 1.

Итак, координаты точек пересечения графиков:

• (-2, -8)
• (1, 1)

Теперь вы можете построить графики обеих функций и отметить найденные точки пересечения.