Представьте в виде многочлена:

1. 18a + (a - 9)^2
2. (5x - 1)^2 - 25x^2
3. 4x^2 - (2x - 3)^2
4. (a - 2b)^2 - 4b^2

Алгебра 8 класс Разложение и приведение подобных членов многочлен алгебра 8 класс преобразование выражение квадрат факторизация полином уравнение алгебраические выражения математика школьная программа Новый

Давайте рассмотрим, как представить данные выражения в виде многочленов, шаг за шагом.

а) Начнем с выражения 18a + (a - 9)^2.

1. Сначала раскроем скобки в квадрате: (a - 9)^2 = a^2 - 18a + 81.
2. Теперь подставим это значение обратно в выражение: 18a + a^2 - 18a + 81.
3. Обратите внимание, что 18a и -18a взаимно уничтожаются, и мы получаем: a^2 + 81.

б) Рассмотрим следующее выражение (5x - 1)^2 - 25x^2.

1. Сначала раскроем первый квадрат: (5x - 1)^2 = 25x^2 - 10x + 1.
2. Подставим это в выражение: 25x^2 - 10x + 1 - 25x^2.
3. Здесь тоже 25x^2 и -25x^2 взаимно уничтожаются, и в итоге мы получаем: 1 - 10x.

в) Теперь перейдем к выражению 4x^2 - (2x - 3)^2.

1. Сначала раскроем скобки: (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9.
2. Теперь подставим это в выражение: 4x^2 - (4x^2 - 12x + 9).
3. Раскроем скобки, помня, что знак перед скобками меняется: 4x^2 - 4x^2 + 12x - 9.
4. Опять 4x^2 и -4x^2 взаимно уничтожаются, и мы получаем: 12x - 9.

г) Наконец, давайте рассмотрим выражение (a - 2b)^2 - 4b^2.

1. Раскроем первый квадрат: (a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2.
2. Подставим это в выражение: a^2 - 4ab + 4b^2 - 4b^2.
3. Здесь 4b^2 и -4b^2 также взаимно уничтожаются, и в итоге у нас остается: a^2 - 4ab.

Таким образом, мы представили все данные выражения в виде многочленов. Если у вас остались вопросы по решению, задавайте их!