Преобразуйте данные выражения в многочлены:

1. (3а+4)^2
2. (2х-b)^2
3. (b+3)(b-3)
4. (5y-2x)(5y+2x)

Упростите следующее выражение:

(с+х)(с-х)-(5с^2-x^2)

Алгебра 8 класс Квадрат суммы и разности, разность квадратов многочлены алгебра 8 класс преобразование выражений упрощение выражений квадрат суммы квадрат разности произведение двух скобок алгебраические выражения Новый

Давайте преобразуем каждое из данных выражений в многочлены шаг за шагом.

1. Преобразование (3а + 4)^2:

• Это выражение является квадратом суммы. Мы используем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• Здесь a = 3a и b = 4.
• Вычисляем: (3a)^2 + 2*(3a)*4 + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16.

Таким образом, (3a + 4)^2 = 9a^2 + 24a + 16.

2. Преобразование (2х - b)^2:

• Это также квадрат разности. Мы используем формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
• Здесь a = 2x и b = b.
• Вычисляем: (2x)^2 - 2*(2x)*b + b^2 = 4x^2 - 4xb + b^2.

Таким образом, (2x - b)^2 = 4x^2 - 4xb + b^2.

3. Преобразование (b + 3)(b - 3):

• Это выражение является разностью квадратов. Мы используем формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.
• Здесь a = b и b = 3.
• Вычисляем: b^2 - 3^2 = b^2 - 9.

Таким образом, (b + 3)(b - 3) = b^2 - 9.

4. Преобразование (5y - 2x)(5y + 2x):

• Это также разность квадратов. Мы используем ту же формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.
• Здесь a = 5y и b = 2x.
• Вычисляем: (5y)^2 - (2x)^2 = 25y^2 - 4x^2.

Таким образом, (5y - 2x)(5y + 2x) = 25y^2 - 4x^2.

Теперь давайте упростим следующее выражение: (c + x)(c - x) - (5c^2 - x^2).

Упрощение (c + x)(c - x) - (5c^2 - x^2):

• Сначала преобразуем (c + x)(c - x) с помощью формулы разности квадратов: (c + x)(c - x) = c^2 - x^2.
• Теперь подставляем это в выражение: c^2 - x^2 - (5c^2 - x^2).
• Раскроем скобки: c^2 - x^2 - 5c^2 + x^2.
• Теперь упростим: c^2 - 5c^2 = -4c^2 и -x^2 + x^2 = 0.

Таким образом, упрощенное выражение равно -4c^2.

Итак, мы преобразовали все выражения в многочлены и упростили последнее выражение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!