Давайте преобразуем каждое из данных выражений по очереди. Мы будем использовать основные алгебраические формулы, такие как формула квадрата суммы и разности, а также формулу разности квадратов.

Мы используем формулу квадрата разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

• Здесь a = 2x и b = 5.
• Следовательно, (2x - 5)^2 = (2x)^2 - 2 * (2x) * 5 + 5^2.
• Теперь вычислим каждую часть:
• (2x)^2 = 4x^2,
• -2 * (2x) * 5 = -20x,
• 5^2 = 25.
• Теперь соберем всё вместе: 4x^2 - 20x + 25.

Снова используем формулу квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

• Здесь a = 3a и b = 1/2b.
• Следовательно, (3a + 1/2b)^2 = (3a)^2 + 2 * (3a) * (1/2b) + (1/2b)^2.
• Вычисляем каждую часть:
• (3a)^2 = 9a^2,
• 2 * (3a) * (1/2b) = 3ab,
• (1/2b)^2 = 1/4b^2.
• Собираем всё вместе: 9a^2 + 3ab + 1/4b^2.

Здесь мы используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.

• Здесь a = a и b = 4b.
• Следовательно, (a + 4b)(a - 4b) = a^2 - (4b)^2.
• Теперь вычислим: (4b)^2 = 16b^2.
• Таким образом, a^2 - 16b^2.

Снова используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.

• Здесь a = 2x и b = 1/2a^2.
• Следовательно, (2x - 1/2a^2)(2x + 1/2a^2) = (2x)^2 - (1/2a^2)^2.
• Теперь вычислим каждую часть:
• (2x)^2 = 4x^2,
• (1/2a^2)^2 = 1/4a^4.
• Таким образом, 4x^2 - 1/4a^4.

Теперь у нас есть преобразованные выражения:

• (2x - 5)^2 = 4x^2 - 20x + 25
• (3a + 1/2b)^2 = 9a^2 + 3ab + 1/4b^2
• (a + 4b)(a - 4b) = a^2 - 16b^2
• (2x - 1/2a^2)(2x + 1/2a^2) = 4x^2 - 1/4a^4