Похожие вопросы
2025-12-02 09:45:29
При каком наименьшем натуральном m произведение одночленов -a⁸b⁴ и aᵐb будет пятой степенью какого-то одночлена?
Алгебра 8 класс Одночлены и их степени алгебра 8 класс произведение одночленов наименьшее натуральное m степень одночлена одночлены a⁸b⁴ и aᵐb
2025-12-02 09:45:44
Чтобы произведение одночленов -a⁸b⁴ и aᵐb стало пятой степенью какого-то одночлена, необходимо, чтобы степень каждого из переменных в этом произведении была кратна 5.
Давайте сначала найдем степени переменных в произведении:
- Степень переменной a в -a⁸b⁴ равна 8.
- Степень переменной b в -a⁸b⁴ равна 4.
- Степень переменной a в aᵐb равна m.
- Степень переменной b в aᵐb равна 1.
Теперь найдем степени переменных a и b в произведении:
- Степень a: 8 + m.
- Степень b: 4 + 1 = 5.
Теперь мы можем записать условия, при которых степени будут кратны 5:
- Для переменной a: 8 + m должно быть кратно 5.
- Для переменной b: 5 уже кратно 5, поэтому это условие выполняется.
Теперь решим первое условие:
8 + m ≡ 0 (mod 5)
Сначала найдем 8 по модулю 5:
8 ≡ 3 (mod 5)
Теперь подставим в уравнение:
3 + m ≡ 0 (mod 5)
Это означает, что m ≡ -3 ≡ 2 (mod 5).
Наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет этому условию, равно 2.
Таким образом, наименьшее натуральное m, при котором произведение одночленов -a⁸b⁴ и aᵐb будет пятой степенью какого-то одночлена, равно 2.