Проектор полностью освещает экран А высотой 1 м, расположенный на расстоянии 2 м от проектора. Какой наибольшей высоты (в метрах) может быть экран В, чтобы его можно было расположить на расстоянии 5 м от проектора и он был полностью освещен, если экран А расположен на наименьшем возможном расстоянии от проектора, таком, что он полностью освещен? Настройки проектора не меняются.

Алгебра 8 класс Пропорциональные зависимости алгебра 8 класс проектор экран высота освещение экрана расстояние от проектора задачи по алгебре Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с отношением высоты экрана и расстояния до проектора. У нас есть экран А высотой 1 м, который освещается проектором на расстоянии 2 м. Теперь мы хотим узнать, какой высоты может быть экран В, который расположен на расстоянии 5 м от проектора.

Для этого воспользуемся пропорцией. Поскольку настройки проектора не меняются, угол, под которым проектор освещает экран, остается постоянным. Это значит, что высота экрана пропорциональна расстоянию от проектора до экрана.

Сначала запишем пропорцию для экрана А:

• Высота экрана А = 1 м
• Расстояние до экрана А = 2 м

Теперь запишем пропорцию для экрана В:

• Высота экрана В = ?
• Расстояние до экрана В = 5 м

Составим пропорцию:

Высота экрана А / Расстояние до экрана А = Высота экрана В / Расстояние до экрана В

Подставим известные значения:

1 м / 2 м = h / 5 м, где h - высота экрана В, которую мы ищем.

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим крест-накрест: 1 м * 5 м = h * 2 м
2. Это дает: 5 м = 2h
3. Теперь разделим обе стороны на 2: h = 5 м / 2 = 2.5 м

Таким образом, наибольшая высота экрана В, чтобы он был полностью освещен, составляет 2.5 метра.