Пусть A - это множество квадратов натуральных чисел, а B - множество кубов натуральных чисел. Являются ли следующие числа:
а) элементами пересечения множеств A и B: 8; 64; 729;
б) элементами объединения множеств A и B: 8; 16; 125;

Алгебра 8 класс Множества и их операции пересечение множеств объединение множеств квадраты натуральных чисел кубы натуральных чисел элементы пересечения элементы объединения алгебра 8 класс Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

а) Проверим, являются ли числа элементами пересечения множеств A и B:

• Множество A - это квадраты натуральных чисел, то есть числа вида n^2, где n - натуральное число. Первые квадраты: 1 (1^2), 4 (2^2), 9 (3^2), 16 (4^2), 25 (5^2), 36 (6^2), 49 (7^2), 64 (8^2), 81 (9^2), 100 (10^2) и так далее.
• Множество B - это кубы натуральных чисел, то есть числа вида n^3, где n - натуральное число. Первые кубы: 1 (1^3), 8 (2^3), 27 (3^3), 64 (4^3), 125 (5^3), 216 (6^3), 343 (7^3), 512 (8^3) и так далее.

Теперь проверим каждое из указанных чисел:

• 8: Это 2^3, то есть элемент множества B, но не является квадратом (не входит в A).
• 64: Это 8^2, то есть элемент множества A и 4^3, то есть элемент множества B. Следовательно, 64 является элементом пересечения A и B.
• 729: Это 27^2 и 9^3, но 729 не является квадратом (не входит в A) и не является кубом (не входит в B). Следовательно, 729 не является элементом пересечения.

Итак, из перечисленных чисел, только 64 является элементом пересечения множеств A и B.

б) Проверим, являются ли числа элементами объединения множеств A и B:

• Объединение множеств A и B включает все элементы из обоих множеств.

Теперь проверим каждое из указанных чисел:

• 8: Это 2^3, следовательно, 8 является элементом множества B.
• 16: Это 4^2, следовательно, 16 является элементом множества A.
• 125: Это 5^3, следовательно, 125 является элементом множества B.

Таким образом, все три числа 8, 16 и 125 являются элементами объединения множеств A и B.