Разложите на множители квадратный трехчлен:

1. x^2 - 2x - 24
2. 3x^2 + 14x - 5

Алгебра 8 класс Разложение квадратных трехчленов на множители разложение на множители квадратный трехчлен алгебра 8 класс x^2 - 2x - 24 3x^2 + 14x - 5 решение уравнений множители математические задачи алгебраические выражения факторизация Новый

Решение

Разложим на множители два квадратных трехчлена:

1. Первый трехчлен: x^2 - 2x - 24

Для начала найдем корни этого уравнения, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a), где D - дискриминант.

В нашем случае a = 1, b = -2 и c = -24. Сначала найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100.

Теперь, когда мы знаем D, можем найти корни:

x₁ = (2 + √100) / (2 * 1) = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6.

x₂ = (2 - √100) / (2 * 1) = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4.

Теперь, зная корни, можем разложить трехчлен на множители:

x^2 - 2x - 24 = (x - 6)(x + 4).

2. Второй трехчлен: 3x^2 + 14x - 5

Сначала также найдем его корни, используя ту же формулу. Здесь a = 3, b = 14 и c = -5. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (14)^2 - 4 * 3 * (-5) = 196 + 60 = 256.

Теперь найдем корни:

x₁ = (-14 - √256) / (2 * 3) = (-14 - 16) / 6 = -30 / 6 = -5.

x₂ = (-14 + √256) / (2 * 3) = (-14 + 16) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

Теперь, когда мы нашли корни, можем разложить данный трехчлен на множители:

3x^2 + 14x - 5 = 3(x - 1/3)(x + 5).

Ответ:

1) x^2 - 2x - 24 = (x - 6)(x + 4)

2) 3x^2 + 14x - 5 = 3(x - 1/3)(x + 5)