Чтобы разложить квадратные трехчлены на множители, мы будем использовать метод, основанный на поиске корней уравнения и разложении на линейные множители. Рассмотрим каждый из трехчленов по отдельности.

1. Разложение 12x^2 + 5x - 2:

• Сначала найдем произведение коэффициентов a и c: 12 * (-2) = -24.
• Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают b (5),а в произведении -24. Это числа 8 и -3, так как 8 + (-3) = 5 и 8 * (-3) = -24.
• Заменим 5x на 8x - 3x:
• 12x^2 + 8x - 3x - 2.
• Теперь сгруппируем:
• (12x^2 + 8x) + (-3x - 2).
• Вынесем общий множитель из каждой группы:
• 4x(3x + 2) - 1(3x + 2).
• Теперь мы можем вынести общий множитель (3x + 2):
• (3x + 2)(4x - 1).

Ответ: 12x^2 + 5x - 2 = (3x + 2)(4x - 1).2. Разложение -5x^2 + 4x + 1:

• Сначала найдем произведение коэффициентов a и c: -5 * 1 = -5.
• Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают b (4),а в произведении -5. Это числа 5 и -1, так как 5 + (-1) = 4 и 5 * (-1) = -5.
• Заменим 4x на 5x - 1x:
• -5x^2 + 5x - 1x + 1.
• Сгруппируем:
• (-5x^2 + 5x) + (-1x + 1).
• Вынесем общий множитель из каждой группы:
• -5x(x - 1) - 1(x - 1).
• Теперь вынесем общий множитель (x - 1):
• (x - 1)(-5x - 1).

Ответ: -5x^2 + 4x + 1 = (x - 1)(-5x - 1).3. Разложение -21x^2 + x + 2:

• Найдем произведение коэффициентов a и c: -21 * 2 = -42.
• Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают b (1),а в произведении -42. Это числа 7 и -6, так как 7 + (-6) = 1 и 7 * (-6) = -42.
• Заменим 1x на 7x - 6x:
• -21x^2 + 7x - 6x + 2.
• Сгруппируем:
• (-21x^2 + 7x) + (-6x + 2).
• Вынесем общий множитель из каждой группы:
• -7x(3x - 1) - 2(3x - 1).
• Теперь вынесем общий множитель (3x - 1):
• (3x - 1)(-7x - 2).

Ответ: -21x^2 + x + 2 = (3x - 1)(-7x - 2).

Таким образом, мы разложили все три квадратных трехчлена на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, пожалуйста, дайте знать!