Похожие вопросы
2025-11-30 16:47:20
Разложите квадратные трехчлены на множители для следующих выражений:
- x² + x - 56;
- 8x² + x - 75;
- 4x² + 7x + 3;
- 5x² - 18x + 16;
- 3x² + 11x - 34;
- x² - x - 1;
- 3x² - 11x - 14;
- 4y² - 7y + 1.
Обратите внимание, что не нужно разбирать четные выражения.
Алгебра 8 класс Разложение квадратных трехчленов на множители разложение квадратных трехчленов алгебра 8 класс множители алгебра Квадратные уравнения разложение на множители алгебраические выражения
2025-11-30 16:47:52
Давайте разложим квадратные трехчлены на множители. Мы будем использовать метод разложения по формуле (x + a)(x + b), где a и b – такие числа, что их произведение равно свободному члену, а сумма равна коэффициенту при x. Начнем с нечетных выражений:
-
x² + x - 56
- Нам нужно найти два числа, произведение которых равно -56, а сумма равна 1.
- Эти числа: 8 и -7, так как 8 * (-7) = -56 и 8 + (-7) = 1.
- Следовательно, разложение: (x + 8)(x - 7).
-
8x² + x - 75
- Сначала найдем произведение: 8 * (-75) = -600, и сумма должна быть 1.
- Эти числа: 25 и -24, так как 25 * (-24) = -600 и 25 + (-24) = 1.
- Теперь разложим: 8x² + 25x - 24x - 75 = x(8x + 25) - 3(8x + 25) = (8x + 25)(x - 3).
-
4x² + 7x + 3
- Здесь произведение равно 4 * 3 = 12, а сумма 7.
- Числа: 3 и 4, так как 3 * 4 = 12 и 3 + 4 = 7.
- Разложим: 4x² + 3x + 4x + 3 = x(4x + 3) + 1(4x + 3) = (4x + 3)(x + 1).
-
5x² - 18x + 16
- Произведение: 5 * 16 = 80, сумма -18.
- Числа: -10 и -8, так как (-10) * (-8) = 80 и (-10) + (-8) = -18.
- Разложим: 5x² - 10x - 8x + 16 = 5x(x - 2) - 8(x - 2) = (5x - 8)(x - 2).
-
3x² + 11x - 34
- Произведение: 3 * (-34) = -102, сумма 11.
- Числа: 17 и -6, так как 17 * (-6) = -102 и 17 + (-6) = 11.
- Разложим: 3x² + 17x - 6x - 34 = x(3x + 17) - 2(3x + 17) = (3x + 17)(x - 2).
-
x² - x - 1
- Здесь произведение равно -1, а сумма -1. Числа не находятся целыми, поэтому используем формулу для нахождения корней.
- Корни: x = (1 ± √5)/2. Разложение: (x - (1 + √5)/2)(x - (1 - √5)/2).
-
3x² - 11x - 14
- Произведение: 3 * (-14) = -42, сумма -11.
- Числа: -14 и 3, так как (-14) * 3 = -42 и (-14) + 3 = -11.
- Разложим: 3x² - 14x + 3x - 14 = x(3x - 14) + 1(3x - 14) = (3x - 14)(x + 1).
-
4y² - 7y + 1
- Произведение: 4 * 1 = 4, сумма -7.
- Числа: -4 и -3, так как (-4) * (-3) = 4 и (-4) + (-3) = -7.
- Разложим: 4y² - 4y - 3y + 1 = y(4y - 4) - 1(3y - 1) = (4y - 1)(y - 1).
Итак, мы разложили все нечетные квадратные трехчлены на множители. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!