Слиток массой 3 кг содержит 80% олова и 20% свинца. После сплавления с куском олова процентное содержание олова в слитке увеличилось до 94%. Вопрос: сколько олова было добавлено в слиток?

Решение:

1. Сначала найдем массу олова в исходном слитке:
• Масса слитка = 3 кг
• Процент олова = 80%
• Масса олова = 3 кг * 80% = 3 кг * 0.8 = 2.4 кг
2. Обозначим массу добавленного олова как x кг.
3. Теперь общая масса нового слитка будет равна:
• Общая масса = 3 кг + x кг
4. Общее количество олова в новом слитке:
• Общее количество олова = 2.4 кг + x кг
5. Согласно условию, процентное содержание олова в новом слитке составляет 94%:
• (2.4 + x) / (3 + x) = 94%
6. Запишем уравнение:
• 2.4 + x = 0.94 * (3 + x)
7. Решим уравнение:
• 2.4 + x = 2.82 + 0.94x
• 2.4 - 2.82 = 0.94x - x
• -0.42 = -0.06x
• x = 7 кг
8. Ответ: добавили 7 кг олова.

Алгебра 8 класс Пропорции и проценты алгебра 8 класс задача на сплавление содержание олова содержание свинца масса слитка процентное содержание уравнение решение задачи добавление олова масса добавленного олова Новый

Давайте решим задачу, шаг за шагом, чтобы понять, сколько олова было добавлено в слиток.

1. Определим массу олова в исходном слитке:

• Масса слитка составляет 3 кг.
• Процентное содержание олова в слитке равно 80%.
• Чтобы найти массу олова, умножим массу слитка на процент олова: 3 кг * 80% = 3 кг * 0.8 = 2.4 кг.

Таким образом, в исходном слитке содержится 2.4 кг олова.

2. Обозначим массу добавленного олова:

• Обозначим массу добавленного олова как x кг.

3. Найдем общую массу нового слитка:

• После добавления олова общая масса слитка станет 3 кг + x кг.

4. Определим общее количество олова в новом слитке:

• Общее количество олова будет равно 2.4 кг (исходное количество) + x кг (добавленное количество).

5. Запишем уравнение для процентного содержания олова:

• Согласно условию задачи, процентное содержание олова в новом слитке составляет 94%.
• Это можно записать в виде уравнения: (2.4 + x) / (3 + x) = 94%.

6. Теперь преобразуем это уравнение:

• Умножим обе стороны уравнения на (3 + x), чтобы избавиться от дроби: 2.4 + x = 0.94 * (3 + x).
• Теперь раскроем скобки: 2.4 + x = 2.82 + 0.94x.
• Переносим все x в одну сторону, а числа в другую: 2.4 - 2.82 = 0.94x - x.
• Упрощаем: -0.42 = -0.06x.
• Теперь делим обе стороны на -0.06, чтобы найти x: x = 7 кг.

Ответ: Таким образом, мы выяснили, что в слиток было добавлено 7 кг олова.