2024-07-21 15:45:35
Сократите дробь: 1). 3-корень из 3/корень из 15 - корень из 5; 2). х-25\корень из х - 5
Алгебра 8 класс Преобразование и сокращение алгебраических дробей. алгебраические выражения.
2024-07-21 15:45:46
Решение:
- $\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{15}-\sqrt{5}}$.
Для того чтобы сократить эту дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители.
Числитель: $3-\sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 - \sqrt{3}=\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)$.
Знаменатель: $\sqrt{15} - \sqrt{5} = \sqrt{(\sqrt{5})^2} - \sqrt{5}= \sqrt{5}(\sqrt{5}-1)$.
Теперь можно сократить дробь на общий множитель $\sqrt{5}$:
$\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{5}(\sqrt{5}-1)}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}(\sqrt{3}-1)(\sqrt{5}+1)=\frac{\sqrt{15}}{5}(\sqrt{3}-1)(\sqrt{5}+1)$.
- $\frac{x-25}{\sqrt{x}-5}$.
Аналогично разложим числитель на множители:
$x-25 = (5)^2-25=(5-5)(5+5)=5(5-1)=5\cdot4=20$.
Тогда дробь примет вид: $\frac{20}{\sqrt{x}-5}$, а после сокращения на общий множитель $(\sqrt{x}-5)$ получим: $\frac{4}{\sqrt{x}}$.
