Давайте последовательно сократим каждую из предложенных дробей. Я объясню шаги, чтобы вы могли понять, как это делать.

1. 15x + 25y / 5x
   • В числителе можно вынести общий множитель 5: 5(3x + 5y).
   • Теперь дробь выглядит так: (5(3x + 5y)) / 5x.
   • Сокращаем 5: (3x + 5y) / x.
2. 5cx - 5cy / 15cz
   • В числителе можно вынести общий множитель 5c: 5c(x - y).
   • Теперь дробь выглядит так: (5c(x - y)) / 15cz.
   • Сокращаем 5: (c(x - y)) / 3z.
3. abc + abd / abcd
   • В числителе можно вынести общий множитель ab: ab(c + d).
   • Теперь дробь выглядит так: (ab(c + d)) / abcd.
   • Сокращаем ab: (c + d) / cd.
4. 6abs / 2as + 4bs
   • В знаменателе можно вынести общий множитель 2s: 2s(3a + 2b).
   • Теперь дробь выглядит так: 6abs / 2s(3a + 2b).
   • Сокращаем 2s: 3ab / (3a + 2b).
5. axy + 5ay / abz + 5az
   • В числителе можно вынести общий множитель ay: ay(x + 5).
   • В знаменателе можно вынести общий множитель az: az(b + 5).
   • Теперь дробь выглядит так: (ay(x + 5)) / (az(b + 5)).
   • Сокращаем a: (y(x + 5)) / (z(b + 5)).
6. bc + bd / 3c + 3d
   • В числителе можно вынести общий множитель b: b(c + d).
   • В знаменателе можно вынести общий множитель 3: 3(c + d).
   • Теперь дробь выглядит так: (b(c + d)) / 3(c + d).
   • Сокращаем (c + d): b / 3.
7. x^3 - x^2 / xy - x
   • В числителе можно вынести общий множитель x^2: x^2(x - 1).
   • В знаменателе можно вынести общий множитель x: x(y - 1).
   • Теперь дробь выглядит так: (x^2(x - 1)) / (x(y - 1)).
   • Сокращаем x: x(x - 1) / (y - 1).
8. (a - 3)^2 / ax - 3x
   • В знаменателе можно вынести общий множитель x: x(a - 3).
   • Теперь дробь выглядит так: (a - 3)^2 / (x(a - 3)).
   • Сокращаем (a - 3): (a - 3) / x.
9. xy + xw / y^2 + 2yw + w^2
   • В числителе можно вынести общий множитель x: x(y + w).
   • В знаменателе выражение можно разложить на множители: (y + w)^2.
   • Теперь дробь выглядит так: x(y + w) / (y + w)^2.
   • Сокращаем (y + w): x / (y + w).
10. a^5 - 2a^4b / a^2 - 4ab + 4b^2
    • В числителе можно вынести общий множитель a^4: a^4(a - 2b).
    • В знаменателе можно разложить на множители: (a - 2b)(a - 2b).
    • Теперь дробь выглядит так: (a^4(a - 2b)) / ((a - 2b)(a - 2b)).
    • Сокращаем (a - 2b): a^4 / (a - 2b).

Теперь у нас есть сокращенные дроби:

• (3x + 5y) / x
• (c(x - y)) / 3z
• (c + d) / cd
• 3ab / (3a + 2b)
• (y(x + 5)) / (z(b + 5))
• b / 3
• x(x - 1) / (y - 1)
• (a - 3) / x
• x / (y + w)
• a^4 / (a - 2b)

Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!