Составьте квадратное уравнение в приведённой форме, корни которого на 3 меньше корней уравнения x^2 + 8x - 1 = 0.

Алгебра 8 класс Приведённые квадратные уравнения квадратное уравнение корни уравнения алгебра 8 класс уравнение с корнями решение квадратного уравнения

Чтобы составить квадратное уравнение, корни которого на 3 меньше корней уравнения x^2 + 8x - 1 = 0, сначала найдем корни данного уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения.

Формула корней квадратного уравнения имеет вид:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае:

• a = 1
• b = 8
• c = -1

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 8² - 4 * 1 * (-1) = 64 + 4 = 68.

2. Теперь найдем корни:

x₁ = (-8 + √68) / 2 = (-8 + 2√17) / 2 = -4 + √17.

x₂ = (-8 - √68) / 2 = (-8 - 2√17) / 2 = -4 - √17.

Корни уравнения x^2 + 8x - 1 = 0 равны x₁ = -4 + √17 и x₂ = -4 - √17.

Теперь, чтобы найти корни нового уравнения, на 3 меньше корней данного уравнения, мы вычтем 3 из каждого корня:

• Новый корень x₁' = x₁ - 3 = (-4 + √17) - 3 = -7 + √17.
• Новый корень x₂' = x₂ - 3 = (-4 - √17) - 3 = -7 - √17.

Теперь мы имеем новые корни: x₁' = -7 + √17 и x₂' = -7 - √17.

Для составления квадратного уравнения с заданными корнями, используем формулу:

x² - (x₁' + x₂')x + x₁'x₂' = 0.

Сначала найдем сумму и произведение корней:

• Сумма корней: x₁' + x₂' = (-7 + √17) + (-7 - √17) = -14.
• Произведение корней: x₁' * x₂' = (-7 + √17)(-7 - √17) = 49 - 17 = 32.

Теперь подставим сумму и произведение корней в формулу:

x² - (-14)x + 32 = 0.

Упрощаем уравнение:

x² + 14x + 32 = 0.

Таким образом, квадратное уравнение в приведённой форме, корни которого на 3 меньше корней уравнения x² + 8x - 1 = 0, будет:

x² + 14x + 32 = 0.

Чтобы найти квадратное уравнение с корнями, которые на 3 меньше корней уравнения x^2 + 8x - 1 = 0, следуем этим шагам:

1. Находим корни уравнения x^2 + 8x - 1 = 0 с помощью формулы корней:
2. Корни будут равны x1 и x2.
3. Корни нового уравнения будут x1 - 3 и x2 - 3.
4. Составляем новое уравнение с этими корнями.

В результате получаем квадратное уравнение:

x^2 + 2x - 8 = 0