Похожие вопросы
2025-09-24 08:09:10
Составьте уравнение, корнями которого являются числа 7, -4, 1 и -10.
Алгебра 8 класс Уравнения с корнями уравнение с корнями 7 -4 1 -10 алгебра 8 класс составление уравнений корни уравнения алгебраические уравнения
2025-09-24 08:09:27
Чтобы составить уравнение, корнями которого являются числа 7, -4, 1 и -10, мы можем воспользоваться тем фактом, что если a, b, c и d - корни уравнения, то уравнение можно записать в виде:
(x - a)(x - b)(x - c)(x - d) = 0
В нашем случае корни равны:
- a = 7
- b = -4
- c = 1
- d = -10
Теперь подставим эти значения в формулу:
(x - 7)(x + 4)(x - 1)(x + 10) = 0
Теперь нам нужно перемножить эти множители. Начнем с первых двух:
- (x - 7)(x + 4) = x^2 + 4x - 7x - 28 = x^2 - 3x - 28
Теперь перемножим результат с третьим множителем:
- (x^2 - 3x - 28)(x - 1) = x^3 - x^2 - 3x^2 + 3x - 28x + 28 = x^3 - 4x^2 - 25x + 28
Теперь перемножим полученное выражение с последним множителем:
- (x^3 - 4x^2 - 25x + 28)(x + 10) = x^4 + 10x^3 - 4x^3 - 40x^2 - 25x^2 - 250x + 28x + 280
- Соберем подобные слагаемые:
- x^4 + 6x^3 - 65x^2 - 222x + 280
Таким образом, уравнение, корнями которого являются числа 7, -4, 1 и -10, имеет вид:
x^4 + 6x^3 - 65x^2 - 222x + 280 = 0