Срочно.

Помогите разложить многочлен на множители:

1. а^2 – 18а + 81;
2. а^2 + 10а + 25.

Также решите уравнение:

1. 25 + 10Х + Х^2 = 0;
2. 36Х – 12Х^2 + Х^3 = 0.

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители и решение квадратных уравнений разложение многочлена на множители алгебра 8 класс решение уравнений многочлены алгебраические выражения Новый

Давайте разложим данные многочлены на множители и решим уравнения по очереди.

1. Разложение многочленов на множители:

Начнем с первого многочлена: a^2 – 18a + 81.

• Это квадратный trinomial, который можно разложить, если он является полным квадратом.
• Мы ищем два одинаковых числа, которые в сумме дают -18, а в произведении 81.
• Числа -9 и -9 подходят, так как -9 + -9 = -18 и (-9) * (-9) = 81.
• Следовательно, можно записать: a^2 – 18a + 81 = (a - 9)(a - 9) = (a - 9)^2.

Теперь перейдем ко второму многочлену: a^2 + 10a + 25.

• Этот многочлен также является полным квадратом.
• Ищем два одинаковых числа, которые в сумме дают 10, а в произведении 25.
• Числа 5 и 5 подходят, так как 5 + 5 = 10 и 5 * 5 = 25.
• Таким образом, можно записать: a^2 + 10a + 25 = (a + 5)(a + 5) = (a + 5)^2.

Итак, итог:

• a^2 – 18a + 81 = (a - 9)^2
• a^2 + 10a + 25 = (a + 5)^2

2. Решение уравнений:

Теперь решим первое уравнение: 25 + 10X + X^2 = 0.

• Сначала перепишем уравнение в стандартной форме: X^2 + 10X + 25 = 0.
• Это также полный квадрат, так как (X + 5)(X + 5) = 0.
• Следовательно, (X + 5)^2 = 0.
• Решаем: X + 5 = 0, откуда X = -5.

Теперь решим второе уравнение: 36X – 12X^2 + X^3 = 0.

• Сначала приведем все к одной стороне: X^3 - 12X^2 + 36X = 0.
• Вынесем общий множитель: X(X^2 - 12X + 36) = 0.
• Первый множитель дает решение: X = 0.
• Теперь решим квадратное уравнение: X^2 - 12X + 36 = 0.
• Это тоже полный квадрат, так как (X - 6)(X - 6) = 0.
• Таким образом, (X - 6)^2 = 0, откуда X = 6.

Итак, итоговые решения:

• Для уравнения 25 + 10X + X^2 = 0: X = -5.
• Для уравнения 36X – 12X^2 + X^3 = 0: X = 0 и X = 6.