Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько существует пятёрок подряд идущих чисел в круге из 16 чисел. Поскольку числа расположены по кругу, мы можем рассматривать их как последовательность, где последняя пятёрка будет включать в себя и первое число.

Шаг 1: Определение количества пятёрок

• Поскольку у нас 16 чисел, мы можем выбрать первую пятёрку, начиная с любого из 16 чисел.
• Таким образом, у нас будет 16 пятёрок подряд идущих чисел, которые можно обозначить как S1, S2, ..., S16.

Теперь заполним пропуск:

Всего таких пятёрок 16.

Шаг 2: Обозначение сумм пятёрок

Мы обозначили суммы пятёрок через Si, где i - номер пятёрки. Теперь давайте рассмотрим сумму всех этих пятёрок:

Шаг 3: Сумма всех пятёрок

Сложим все 16 пятёрок:

S1 + S2 + ... + S16.

Теперь давайте посчитаем эту сумму другим способом. Каждое число в круге входит в 5 различных пятёрок. Таким образом, если обозначить сумму всех чисел как T, то:

Шаг 4: Подсчет суммы по-другому

Сумма S1 + S2 + ... + S16 равна 5T, где T - это сумма всех 16 чисел.

Поскольку у нас есть 16 натуральных чисел, сумма которых равна 93, то T = 93. Подставим это значение в уравнение:

Итак, S1 + S2 + ... + S16 = 5 * 93 = 465.

Шаг 5: Оценка значения k

Теперь мы знаем, что сумма всех пятёрок равна 465. Поскольку у нас 16 пятёрок, мы можем найти среднюю сумму пятёрки:

Средняя сумма пятёрки = 465 / 16 ≈ 29.0625.

Поскольку мы ищем значение k, которое гарантирует, что всегда можно выбрать пять подряд идущих чисел с суммой не менее k, нужно учесть, что k должен быть целым числом.

Следовательно, мы можем взять целую часть среднего значения и округлить вверх, чтобы получить минимально возможное значение, которое всегда будет удовлетворять условию:

Таким образом, k = 30.

В итоге, всегда можно выбрать пять подряд идущих чисел, сумма которых не менее 30.