Для нахождения косинуса наименьшего угла треугольника, сначала определим, какой угол является наименьшим. Углы противостоят сторонам, и наименьший угол будет лежать напротив наименьшей стороны. В нашем случае стороны треугольника равны 5 см, 7 см и 8 см, следовательно, наименьшая сторона — это 5 см, и наименьший угол обозначим как угол C.

Теперь применим теорему косинусов, которая выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos C

Здесь:

• c — сторона, против которой лежит угол C (в нашем случае 5 см),
• a и b — остальные стороны треугольника (7 см и 8 см).

Подставим наши значения в формулу:

5² = 7² + 8² - 2 * 7 * 8 * cos C

Теперь вычислим квадратные значения:

25 = 49 + 64 - 112 * cos C

Сложим 49 и 64:

25 = 113 - 112 * cos C

Теперь перенесем 113 на левую сторону уравнения:

25 - 113 = -112 * cos C

-88 = -112 * cos C

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательных знаков:

88 = 112 * cos C

Теперь найдем cos C:

cos C = 88 / 112 = 0,7857142857

Округляем до тысячных:

cos C ≈ 0,786

Теперь, чтобы найти угол C, воспользуемся обратной функцией косинуса:

C = arccos(0,786)

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение угла:

C ≈ 38°

Таким образом, мы нашли косинус наименьшего угла и его градусную меру:

1. cos C = 0,786
2. Угол C ≈ 38°