Треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1. Угол A равен углу A1 и составляет 30°. Длина отрезка AB равна 4, а длина отрезка A1B1 равна 8. Длина отрезка AC равна 5, а длина отрезка A1C1 равна 10. Как можно определить отношение линейных размеров и отношение площадей этих треугольников?

Пожалуйста, предоставьте решение.

Алгебра 8 класс Подобие треугольников треугольники подобие треугольников отношение линейных размеров отношение площадей угол A длина отрезка решение задачи алгебра 8 класс Новый

Для решения задачи о подобии треугольников ABC и A1B1C1, давайте сначала вспомним, что подобные треугольники имеют одинаковые углы и пропорциональные стороны. Это значит, что если мы знаем длины сторон одного треугольника, мы можем найти длины сторон другого треугольника с помощью коэффициента подобия.

Шаг 1: Определение коэффициента подобия

Коэффициент подобия (k) можно найти, используя известные длины сторон треугольников. Мы знаем:

• Длина отрезка AB = 4
• Длина отрезка A1B1 = 8
• Длина отрезка AC = 5
• Длина отрезка A1C1 = 10

Теперь найдем коэффициент подобия, используя стороны AB и A1B1:

k = A1B1 / AB = 8 / 4 = 2

Также можем проверить коэффициент подобия, используя стороны AC и A1C1:

k = A1C1 / AC = 10 / 5 = 2

Оба расчета показывают, что коэффициент подобия k равен 2.

Шаг 2: Определение отношения линейных размеров

Отношение линейных размеров (или сторон) треугольников ABC и A1B1C1 равно коэффициенту подобия:

Отношение линейных размеров = k = 2.

Шаг 3: Определение отношения площадей

Отношение площадей подобных треугольников определяется как квадрат коэффициента подобия:

Отношение площадей = k^2 = 2^2 = 4.

Итак, вывод:

• Отношение линейных размеров треугольников ABC и A1B1C1 равно 2.
• Отношение площадей этих треугольников равно 4.