Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим условия, которые у нас есть:

• Медиана трех чисел равна 19.
• Среднее арифметическое трех чисел также равно 19.
• Наибольшая разность между числами составляет 12.

Сначала определим, что среднее арифметическое трех чисел равно 19. Это означает, что сумма трех чисел должна быть равна:

Сумма = 19 * 3 = 57.

Теперь давайте обозначим три числа как A, B и C, где A ≤ B ≤ C. В этом случае медиана будет равна B, и, следовательно, B = 19.

Теперь мы знаем, что:

• A + B + C = 57
• B = 19

Подставим значение B в уравнение суммы:

A + 19 + C = 57.

Это можно упростить до:

A + C = 57 - 19 = 38.

Теперь у нас есть два уравнения:

• A + C = 38
• C - A ≤ 12 (так как наибольшая разность между числами составляет 12).

Из второго уравнения мы можем выразить C:

C = A + D,

где D - разность между C и A. Так как D ≤ 12, то:

A + (A + D) = 38.

Это упростится до:

2A + D = 38.

Теперь выразим D:

D = 38 - 2A.

Так как D должно быть меньше или равно 12, мы можем записать неравенство:

38 - 2A ≤ 12.

Решим это неравенство:

1. Переносим 38 в правую часть: -2A ≤ 12 - 38.
2. Получаем: -2A ≤ -26.
3. Делим обе стороны на -2 (не забываем поменять знак неравенства): A ≥ 13.

Теперь мы знаем, что A ≥ 13. Давайте рассмотрим возможные значения для A:

• Если A = 13, то C = 38 - 13 = 25. Разность C - A = 25 - 13 = 12.
• Если A = 14, то C = 38 - 14 = 24. Разность C - A = 24 - 14 = 10.
• Если A = 15, то C = 38 - 15 = 23. Разность C - A = 23 - 15 = 8.

Таким образом, минимальное значение A, которое соответствует всем условиям, это 13. Проверим, подходит ли оно под условия задачи:

• Числа: 13, 19, 25.
• Сумма: 13 + 19 + 25 = 57.
• Медиана: 19.
• Среднее: 57 / 3 = 19.
• Разность: 25 - 13 = 12.

Все условия выполнены, следовательно, наименьшее число это:

Ответ: 13 (вариант C).