Чтобы найти допустимые значения переменной в данном выражении, нам нужно определить, при каких значениях х выражение не будет определено. Это происходит, когда в знаменателе выражения находится 0, так как деление на 0 невозможно.

Рассмотрим каждую часть выражения отдельно:

1. Первое выражение: х/(х-3)(х+7)
   • Знаменатель: (х-3)(х+7)
   • Этот знаменатель равен 0, если хотя бы одна из скобок равна 0:
   • х - 3 = 0 ⇒ х = 3
   • х + 7 = 0 ⇒ х = -7
   • Таким образом, первое выражение не определено при х = 3 и х = -7.
2. Второе выражение: х + 3/(х-7) * 4х
   • Знаменатель: х - 7
   • Этот знаменатель равен 0, если:
   • х - 7 = 0 ⇒ х = 7
   • Следовательно, второе выражение не определено при х = 7.

Теперь мы можем объединить все найденные значения, при которых выражение не определено:

• х = 3
• х = -7
• х = 7

Таким образом, допустимые значения переменной х - это все числа, кроме 3, -7 и 7.