Упростить выражения:

1. (х^-3*у^4/9)^-2*(3/х^-2*у^3)^-3=
2. (m^-4/10n^5k^2)^-2:(5m^2*n^3*k)^3=
3. (9c^5/a^3*b^-2):(a^2*b^-3/6c^4)^3=

Нужно на ближайшие два часа! Помогите!

Алгебра 8 класс Упрощение выражений с дробями и степенями алгебра 8 класс упростить выражения алгебраические выражения степени дроби математические операции решение задач примеры задач Алгебраические дроби упрощение выражений свойства степеней деление дробей умножение дробей математика Помощь с алгеброй подготовка к экзаменам Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений поочередно, следуя основным правилам работы с степенями и дробями.

1. Упрощение выражения (x^-3y^4/9)^-2(3/x^-2*y^3)^-3:

1. Начнем с первого множителя: (x^-3*y^4/9)^-2. По правилу степеней (a/b)^-n = (b/a)^n, получаем:
• (9/(x^-3*y^4))^2 = 9^2/(x^-3)^2*(y^4)^2 = 81/(x^6*y^8).
2. Теперь упрощаем второй множитель: (3/x^-2*y^3)^-3. По аналогичному правилу:
• (x^-2*y^3/3)^3 = (x^2)^3*(y^3)^3/3^3 = x^6*y^9/27.
3. Теперь перемножим оба результата:
• (81/(x^6*y^8))*(x^6*y^9/27) = (81*x^6*y^9)/(27*x^6*y^8).
4. Сократим x^6 и упростим числитель и знаменатель:
• 81/27 = 3, y^(9-8) = y^1.
5. Итак, финальный результат:
• 3y.

2. Упрощение выражения (m^-4/10n^5k^2)^-2:(5m^2n^3k)^3:

1. Начнем с первого множителя: (m^-4/10n^5k^2)^-2. Применим правило:
• (10n^5k^2/m^4)^2 = 10^2*n^(5*2)*k^(2*2)/m^(4*2) = 100n^{10}k^4/m^8.
2. Теперь упрощаем второй множитель: (5m^2*n^3*k)^3:
• (5^3)*(m^2)^3*(n^3)^3*(k)^3 = 125m^6n^9k^3.
3. Теперь делим первый результат на второй:
• (100n^{10}k^4)/(125m^6n^9k^3) = (100/125)*(n^{10-9})*(k^{4-3})/m^6 = (4/5)n^1k^1/m^6.
4. Финальный результат:
• (4nk)/(5m^6).

3. Упрощение выражения (9c^5/a^3b^-2):(a^2b^-3/6c^4)^3:

1. Начнем с первого множителя: (9c^5/a^3*b^-2). Этот множитель остается без изменений.
2. Теперь упрощаем второй множитель: (a^2*b^-3/6c^4)^3:
• (a^2)^3*(b^-3)^3/(6^3*(c^4)^3) = a^6*b^{-9}/216c^{12}.
3. Теперь делим первый результат на второй:
• (9c^5)/(a^3*b^{-2}) * (216c^{12}/(a^6*b^{-9})) = (9*216*c^{5+12})/(a^{3+6}*b^{-2+9}) = 1944c^{17}/(a^9*b^7).
4. Финальный результат:
• 1944c^{17}/(a^9*b^7).

Таким образом, мы упростили все три выражения:

• 1. 3y
• 2. (4nk)/(5m^6)
• 3. 1944c^{17}/(a^9*b^7)