В классе 30% учеников получили 5 баллов за тест, 40% - 4 балла, 8 учеников - 3 балла, а остальные - 2 балла. Средний балл за тест равен 3.9. Сколько всего учеников написали тест на 4 балла?

Алгебра 8 класс Среднее арифметическое алгебра 8 класс средний балл тест ученики 4 балла процент задача решение математическая задача вычисления Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим общее количество учеников в классе. Пусть N - это общее количество учеников. По условию задачи, 30% учеников получили 5 баллов, 40% - 4 балла, 8 учеников - 3 балла, а остальные - 2 балла. Мы можем записать это в виде уравнения:

• 0.3N - количество учеников, получивших 5 баллов;
• 0.4N - количество учеников, получивших 4 балла;
• 8 - количество учеников, получивших 3 балла;
• N - (0.3N + 0.4N + 8) - количество учеников, получивших 2 балла.

2. Теперь найдем количество учеников, получивших 2 балла:

Количество учеников, получивших 2 балла, равно:

N - (0.3N + 0.4N + 8) = N - 0.7N - 8 = 0.3N - 8.

3. Теперь мы знаем, что общий средний балл равен 3.9. Мы можем выразить это через количество учеников и их баллы:

Средний балл = (Сумма баллов) / (Общее количество учеников).

Сумма баллов будет равна:

• 5 * (0.3N) + 4 * (0.4N) + 3 * 8 + 2 * (0.3N - 8).

Теперь подставим это в формулу для среднего балла:

(5 * 0.3N + 4 * 0.4N + 3 * 8 + 2 * (0.3N - 8)) / N = 3.9.

4. Упростим уравнение:

• 5 * 0.3N = 1.5N,
• 4 * 0.4N = 1.6N,
• 3 * 8 = 24,
• 2 * (0.3N - 8) = 0.6N - 16.

Теперь подставим все это в уравнение:

(1.5N + 1.6N + 24 + 0.6N - 16) / N = 3.9.

5. Объединим подобные слагаемые:

(3.7N + 8) / N = 3.9.

6. Умножим обе стороны уравнения на N:

3.7N + 8 = 3.9N.

7. Переносим все слагаемые с N в одну сторону:

8 = 3.9N - 3.7N,

8 = 0.2N.

8. Теперь найдем N:

N = 8 / 0.2 = 40.

8. Теперь, когда мы знаем, что общее количество учеников N = 40, можем найти, сколько учеников получили 4 балла:

Количество учеников, получивших 4 балла = 0.4N = 0.4 * 40 = 16.

Ответ: 16 учеников написали тест на 4 балла.