Похожие вопросы
2025-09-03 01:28:53
В магазине находилось 50 мячей, среди которых волейбольные и футбольные. Вероятность того, что Вагиф сначала выберет футбольный мяч, а затем волейбольный, составляет 0,21. Какое наименьшее количество футбольных мячей может быть в магазине?
- A) 15
- B) 25
- C) 10
- D) 35
- E) 20
Алгебра 8 класс Вероятности и комбинаторика алгебра 8 класс вероятность футбольные мячи волейбольные мячи математическая задача решение задачи комбинаторика вероятностные события
2025-09-03 01:29:12
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- x - количество футбольных мячей,
- y - количество волейбольных мячей.
Из условия задачи мы знаем, что всего мячей 50:
x + y = 50Также нам дана вероятность того, что сначала будет выбран футбольный мяч, а затем волейбольный. Вероятность можно рассчитать следующим образом:
- Вероятность выбрать футбольный мяч в первом случае: x / 50.
- После того, как футбольный мяч был выбран, в магазине остается 49 мячей, из которых y - волейбольные. Вероятность выбрать волейбольный мяч во втором случае: y / 49.
Таким образом, общая вероятность того, что сначала выберут футбольный мяч, а потом волейбольный, будет равна:
(x / 50) * (y / 49) = 0,21Теперь мы можем подставить y из первого уравнения:
y = 50 - xПодставим это значение во второе уравнение:
(x / 50) * ((50 - x) / 49) = 0,21Теперь упростим это уравнение:
- Умножим обе стороны на 50 * 49, чтобы избавиться от знаменателей: x * (50 - x) = 0,21 * 50 * 49
- Теперь посчитаем правую часть: 0,21 * 50 * 49 = 514,5
Теперь у нас есть уравнение:
x * (50 - x) = 514,5Решим это уравнение:
- Раскроем скобки: 50x - x^2 = 514,5
- Переносим всё в одну сторону: x^2 - 50x + 514,5 = 0
Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -50, c = 514,5Посчитаем дискриминант:
D = (-50)^2 - 4 * 1 * 514,5 = 2500 - 2058 = 442Теперь найдем корни уравнения:
x = (50 ± √442) / 2Теперь посчитаем корни:
x1 = (50 + √442) / 2 и x2 = (50 - √442) / 2Приблизительно √442 = 21,0, тогда:
- x1 ≈ (50 + 21) / 2 ≈ 35,5
- x2 ≈ (50 - 21) / 2 ≈ 14,5
Поскольку количество мячей должно быть целым, то наименьшее целое значение для x будет 15.
Таким образом, наименьшее количество футбольных мячей в магазине составляет:
15Ответ: A) 15