В параллелограмме ABCD даны векторы AB и AD, равные вектору a и вектору b соответственно. M - это середина отрезка CD. Как выразить вектор BM через векторы a и b?

Алгебра 8 класс Векторы и их операции вектор BM векторы a и b параллелограмм ABCD середина отрезка CD алгебра 8 класс Новый

Для того чтобы выразить вектор BM через векторы a и b, давайте сначала определим расположение всех точек параллелограмма ABCD в векторной форме.

• Вектор AB: обозначим его как a.
• Вектор AD: обозначим его как b.

Теперь мы можем выразить координаты точек:

• Точка A будет в начале координат, то есть A = (0, 0).
• Точка B будет находиться в точке A + AB = A + a = a.
• Точка D будет находиться в точке A + AD = A + b = b.
• Точка C будет находиться в точке B + AD = a + b.

Теперь у нас есть координаты всех вершин параллелограмма:

• A = (0, 0)
• B = a
• C = a + b
• D = b

Середина отрезка CD, точка M, будет находиться на полпути между точками C и D. Чтобы найти вектор CM, воспользуемся формулой для нахождения середины отрезка:

Середина отрезка CD вычисляется следующим образом:

M = (C + D) / 2

Подставляем координаты точек:

M = ((a + b) + b) / 2 = (a + 2b) / 2

Теперь мы можем найти вектор BM:

BM = M - B

Подставляем значения:

BM = ((a + 2b) / 2) - a

Теперь упростим это выражение:

BM = (a + 2b) / 2 - 2a / 2 = (a + 2b - 2a) / 2 = (-a + 2b) / 2

Таким образом, вектор BM можно выразить через векторы a и b следующим образом:

BM = (2b - a) / 2

Это и есть окончательный ответ. Мы выразили вектор BM через векторы a и b.