В равнобедренном треугольнике ABC, где основание BC и медиана AN, как можно вычислить длину AN, зная, что периметр треугольника ABC составляет 32 см, а периметр треугольника ABN равен 24 см?

Алгебра 8 класс Медианы треугольника равнобедренный треугольник длина медианы периметр треугольника задача по алгебре треугольники вычисление медианы геометрия алгебра 8 класс Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, основание BC и медиана AN. Мы знаем, что:

• Периметр треугольника ABC составляет 32 см.
• Периметр треугольника ABN равен 24 см.

Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• AB = AC = a (боковые стороны)
• BC = b (основание)

Теперь можем записать уравнение для периметра треугольника ABC:

Периметр ABC:

AB + AC + BC = a + a + b = 2a + b = 32 см.

Теперь запишем уравнение для периметра треугольника ABN:

Периметр ABN:

AB + AN + BN = a + AN + (b/2) = 24 см,

где BN = b/2, так как AN - медиана, делит основание BC пополам.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. 2a + b = 32
2. a + AN + (b/2) = 24

Теперь выразим b из первого уравнения:

b = 32 - 2a

Подставим это значение b во второе уравнение:

a + AN + (32 - 2a)/2 = 24

Упростим уравнение:

a + AN + 16 - a = 24

AN + 16 = 24

AN = 24 - 16

AN = 8 см.

Таким образом, длина медианы AN равна 8 см.