В треугольнике ABC, где AC равно BC, высота CH равна 4, а тангенс угла A составляет 0,2. Как можно определить длину стороны AB?

Алгебра 8 класс Треугольники и их свойства алгебра 8 класс треугольник ABC высота CH тангенс угла A длина стороны AB решение задачи по алгебре Новый

Для решения задачи о нахождении длины стороны AB в треугольнике ABC, где AC равно BC, высота CH равна 4, а тангенс угла A составляет 0,2, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и тригонометрией. Давайте разберем шаги более подробно.

1. Определим некоторые элементы треугольника:
• Пусть AC = BC = a (так как треугольник равнобедренный).
• Точка H - основание высоты CH, проведенной из вершины C к стороне AB.
• Угол A обозначим как α.
2. Используем тангенс угла A:

По определению тангенса:

tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет.

В нашем случае противолежащий катет - это высота CH, а прилежащий катет - это отрезок AH:

tan(α) = CH / AH = 4 / AH.

Так как tan(α) = 0,2, мы можем записать:

0,2 = 4 / AH.

3. Решим уравнение для AH:

Перепишем уравнение:

AH = 4 / 0,2 = 20.

Таким образом, длина отрезка AH составляет 20.

4. Определим длину AB:

Поскольку AB = AH + BH, а BH равен AH (так как треугольник равнобедренный и высота делит основание пополам), можно записать:

AB = AH + AH = 20 + 20 = 40.

Таким образом, длина стороны AB равна 40.