В треугольнике АВС угол C равен 90 градусов, а CN - высота. Дано, что AB = 13, а tgA = 1/5. Как можно определить длину отрезка AN?

Алгебра 8 класс Треугольники и их свойства алгебра 8 класс треугольник ABC угол C 90 градусов высота CN AB 13 tg A 1/5 длина отрезка AN задачи по алгебре тригонометрия в треугольниках Новый

Для решения задачи начнем с того, что в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Дано:

• AB = 13 (гипотенуза)
• tg A = 1/5

Сначала найдем длины сторон AC и BC. Напомним, что тангенс угла A определяется как отношение противолежащей стороны (BC) к прилежащей стороне (AC):

tg A = BC / AC

Подставим известное значение:

1/5 = BC / AC

Это означает, что:

BC = (1/5) * AC

Теперь обозначим AC как x. Таким образом, BC можно выразить как:

BC = (1/5) * x

Теперь применим теорему Пифагора, которая для прямоугольного треугольника гласит:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

13^2 = x^2 + ((1/5) * x)^2

Это упростим:

169 = x^2 + (1/25) * x^2

169 = x^2 * (1 + 1/25)

169 = x^2 * (25/25 + 1/25)

169 = x^2 * (26/25)

Теперь умножим обе стороны на 25/26:

(169 * 25) / 26 = x^2

4225 / 26 = x^2

x^2 ≈ 162.5

x ≈ √162.5 ≈ 12.72

Теперь найдем BC:

BC = (1/5) * x ≈ (1/5) * 12.72 ≈ 2.54

Теперь мы знаем обе стороны треугольника: AC ≈ 12.72 и BC ≈ 2.54.

Теперь найдем длину отрезка AN. Поскольку CN - это высота, то можно использовать отношение сторон:

AN = AC - CN

Где CN можно найти через площадь треугольника ABC:

Площадь = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 12.72 * 2.54

Площадь ≈ 16.17

Площадь также можно выразить через гипотенузу и высоту:

Площадь = (1/2) * AB * CN

16.17 = (1/2) * 13 * CN

CN ≈ 2.49

Теперь можем найти AN:

AN = AC - CN ≈ 12.72 - 2.49 ≈ 10.23

Таким образом, длина отрезка AN составляет примерно 10.23 единиц.