Вопрос по алгебре:

Решите задачи, применяя формулы сокращенного умножения:

1. (3a+b)²
2. (2x-3y³)²
3. (5a-4b)(2a-4b)-(a+4b)²
4. (x-2y)²(3x-4y)-x(3(x²-4y²)+8y(y-x))

Алгебра 8 класс Формулы сокращённого умножения алгебра 8 класс формулы сокращенного умножения задачи по алгебре решение задач квадрат суммы квадрат разности произведение многочленов Новый

Чтобы решить данные задачи, мы будем использовать формулы сокращенного умножения. Давайте рассмотрим каждую из них по порядку.

1. (3a + b)²

Для квадрат суммы мы используем формулу: (A + B)² = A² + 2AB + B².

• Здесь A = 3a, B = b.
• Теперь вычислим A²: (3a)² = 9a².
• Следующий шаг — найти 2AB: 2 * (3a) * b = 6ab.
• И, наконец, B²: b².

Итак, (3a + b)² = 9a² + 6ab + b².

2. (2x - 3y³)²

Снова используем формулу для квадрата разности: (A - B)² = A² - 2AB + B².

• Здесь A = 2x, B = 3y³.
• A² = (2x)² = 4x².
• 2AB = 2 * (2x) * (3y³) = 12xy³.
• B² = (3y³)² = 9y^6.

Таким образом, (2x - 3y³)² = 4x² - 12xy³ + 9y⁶.

3. (5a - 4b)(2a - 4b) - (a + 4b)²

Сначала упростим первое произведение:

• Используем формулу: (A - B)(C - D) = AC - AD - BC + BD.
• A = 5a, B = 4b, C = 2a, D = 4b.
• AC = (5a)(2a) = 10a².
• AD = (5a)(4b) = 20ab.
• BC = (4b)(2a) = 8ab.
• BD = (4b)(4b) = 16b².

Теперь подставим все это:

(5a - 4b)(2a - 4b) = 10a² - 20ab + 8ab - 16b² = 10a² - 12ab - 16b².

Теперь подставим (a + 4b)²:

• По формуле: (A + B)² = A² + 2AB + B².
• A = a, B = 4b.
• A² = a², 2AB = 8ab, B² = 16b².

Таким образом, (a + 4b)² = a² + 8ab + 16b².

Теперь вычтем это из предыдущего результата:

(10a² - 12ab - 16b²) - (a² + 8ab + 16b²) = 10a² - 12ab - 16b² - a² - 8ab - 16b² = 9a² - 20ab - 32b².

4. (x - 2y)²(3x - 4y) - x(3(x² - 4y²) + 8y(y - x))

Сначала упростим (x - 2y)²:

• Используем формулу: (A - B)² = A² - 2AB + B².
• A = x, B = 2y.
• A² = x², 2AB = 4xy, B² = 4y².

(x - 2y)² = x² - 4xy + 4y².

Теперь перемножим с (3x - 4y):

• Умножаем: (x² - 4xy + 4y²)(3x - 4y).
• Это даст нам: 3x³ - 4x²y - 12xy² + 16y³.

Теперь упростим вторую часть: x(3(x² - 4y²) + 8y(y - x)).

• Сначала упростим 3(x² - 4y²) = 3x² - 12y².
• Теперь 8y(y - x) = 8y² - 8xy.

Сложим это: 3x² - 12y² + 8y² - 8xy = 3x² - 4y² - 8xy.

Теперь умножим на x:

x(3x² - 4y² - 8xy) = 3x³ - 4xy² - 8x²y.

Теперь вычтем это из первого результата:

(3x³ - 4x²y - 12xy² + 16y³) - (3x³ - 4xy² - 8x²y) = 0 + 4x²y - 4xy² + 16y³ = 4x²y - 4xy² + 16y³.

Таким образом, мы получили конечные результаты для каждой задачи:

• (3a + b)² = 9a² + 6ab + b²
• (2x - 3y³)² = 4x² - 12xy³ + 9y⁶
• (5a - 4b)(2a - 4b) - (a + 4b)² = 9a² - 20ab - 32b²
• (x - 2y)²(3x - 4y) - x(3(x² - 4y²) + 8y(y - x)) = 4x²y - 4xy² + 16y³