Вычислите с помощью формул сокращённого умножения:

1. 10,01 в квадрате
2. 9,98 в квадрате
3. 37 в квадрате плюс 2 умножить на 37 и 63 плюс 63 в квадрате
4. 83 в квадрате плюс 33 в квадрате минус 83 умножить на 66
5. 19,32 плюс 2 умножить на 19,3 и 30,7 плюс 30,72
6. 31,82 минус 2 умножить на 3,18 и 218 плюс 21,82
7. 99 умножить на 101
8. 201 умножить на 199
9. 126 в квадрате минус 74 в квадрате
10. 356 в квадрате минус 144 в квадрате

Алгебра 8 класс Формулы сокращённого умножения алгебра 8 класс формулы сокращенного умножения вычисления квадратов алгебраические выражения примеры задач по алгебре

Давайте решим каждую из задач, используя формулы сокращенного умножения.

1. Вычисляем 10,01 в квадрате:

Используем формулу (a + b)² = a² + 2ab + b². Здесь a = 10, b = 0,01.

1. a² = 10² = 100
2. 2ab = 2 * 10 * 0,01 = 0,2
3. b² = (0,01)² = 0,0001

Складываем: 100 + 0,2 + 0,0001 = 100,2001.

2. Вычисляем 9,98 в квадрате:

Используем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b². Здесь a = 10, b = 0,02.

1. a² = 10² = 100
2. 2ab = 2 * 10 * 0,02 = 0,4
3. b² = (0,02)² = 0,0004

Складываем: 100 - 0,4 + 0,0004 = 99,6004.

3. Вычисляем 37 в квадрате плюс 2 умножить на 37 и 63 плюс 63 в квадрате:

Здесь можно использовать формулу (a + b)² = a² + 2ab + b². Пусть a = 37, b = 63.

1. a² = 37² = 1369
2. 2ab = 2 * 37 * 63 = 4668
3. b² = 63² = 3969

Складываем: 1369 + 4668 + 3969 = 10006.

4. Вычисляем 83 в квадрате плюс 33 в квадрате минус 83 умножить на 66:

Используем формулу (a + b)² = a² + 2ab + b² и (a - b)² = a² - 2ab + b².

1. 83² = 6889
2. 33² = 1089
3. 83 * 66 = 5478

Складываем: 6889 + 1089 - 5478 = 2490.

5. Вычисляем 19,32 плюс 2 умножить на 19,3 и 30,7 плюс 30,72:

Здесь можно использовать формулу (a + b)² = a² + 2ab + b².

1. 19,32 + 2 * 19,3 + 30,7 + 30,72 = 19,32 + 38,6 + 30,7 + 30,72 = 119,34.

6. Вычисляем 31,82 минус 2 умножить на 3,18 и 218 плюс 21,82:

Здесь можно использовать формулу (a - b)² = a² - 2ab + b².

1. 31,82 - 2 * 3,18 + 218 + 21,82 = 31,82 - 6,36 + 218 + 21,82 = 265,28.

7. Вычисляем 99 умножить на 101:

Используем формулу (a - b)(a + b) = a² - b². Здесь a = 100, b = 1.

1. 99 * 101 = 100² - 1² = 10000 - 1 = 9999.

8. Вычисляем 201 умножить на 199:

Используем ту же формулу: (a - b)(a + b) = a² - b². Здесь a = 200, b = 1.

1. 201 * 199 = 200² - 1² = 40000 - 1 = 39999.

9. Вычисляем 126 в квадрате минус 74 в квадрате:

Используем формулу (a - b)(a + b) = a² - b². Здесь a = 126, b = 74.

1. 126² - 74² = (126 - 74)(126 + 74) = 52 * 200 = 10400.

10. Вычисляем 356 в квадрате минус 144 в квадрате:

Используем ту же формулу: (a - b)(a + b) = a² - b². Здесь a = 356, b = 144.

1. 356² - 144² = (356 - 144)(356 + 144) = 212 * 500 = 106000.

Таким образом, мы вычислили все выражения, используя формулы сокращенного умножения.

Давайте решим каждое из заданий, используя формулы сокращённого умножения. Эти формулы помогают упростить вычисления и сделать их более быстрыми.

• 10,01 в квадрате:

  Мы можем воспользоваться формулой (a + b)² = a² + 2ab + b². Здесь a = 10 и b = 0,01:

  (10 + 0,01)² = 10² + 2 * 10 * 0,01 + 0,01² = 100 + 0,2 + 0,0001 = 100,2001.

• 9,98 в квадрате:

  Здесь мы используем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b². a = 10 и b = 0,02:

  (10 - 0,02)² = 10² - 2 * 10 * 0,02 + 0,02² = 100 - 0,4 + 0,0004 = 99,6004.

• 37 в квадрате плюс 2 умножить на 37 и 63 плюс 63 в квадрате:

  Это выражение можно записать как (37 + 63)²:

  (37 + 63)² = 100² = 10000.

• 83 в квадрате плюс 33 в квадрате минус 83 умножить на 66:

  Используем формулу a² + b² - ab, где a = 83 и b = 33:

  (83 + 33)² - 83 * 33 = 116² - 83 * 33 = 13456 - 2739 = 11177.

• 19,32 плюс 2 умножить на 19,3 и 30,7 плюс 30,72:

  Это можно записать как (19,3 + 30,7)²:

  (19,3 + 30,7)² = 50² = 2500.

• 31,82 минус 2 умножить на 3,18 и 218 плюс 21,82:

  Записываем как (31,82 - 3,18)²:

  (31,82 - 3,18)² = 28,64² = 819.6596.

• 99 умножить на 101:

  Используем формулу (a - b)(a + b) = a² - b², где a = 100 и b = 1:

  99 * 101 = 100² - 1² = 10000 - 1 = 9999.

• 201 умножить на 199:

  Также используем (a - b)(a + b):

  201 * 199 = 200² - 1² = 40000 - 1 = 39999.

• 126 в квадрате минус 74 в квадрате:

  Используем (a - b)(a + b), где a = 126 и b = 74:

  (126 - 74)(126 + 74) = 52 * 200 = 10400.

• 356 в квадрате минус 144 в квадрате:

  Используем ту же формулу:

  (356 - 144)(356 + 144) = 212 * 500 = 106000.

Таким образом, мы вычислили все выражения, используя формулы сокращенного умножения. Это позволяет нам быстро находить результаты без сложных расчетов!