Чтобы решить данное выражение, давайте сначала упростим его шаг за шагом. Начнем с разбора каждого элемента.

Исходное выражение:

(r^2−3r+9)/(9r^2−1)⋅(3r^2+r)/(r^3+27−r+3)/(3r^2−r):5/(r^2+3r−15r+6)/(5−15r)

• Первая дробь: (r^2−3r+9)/(9r^2−1) можно оставить как есть, но заметим, что 9r^2−1 = (3r−1)(3r+1).
• Вторая дробь: (3r^2+r) можно вынести общий множитель r: r(3r+1).
• Третья дробь: r^3 + 27 - r + 3 = r^3 - r + 30. Это выражение не имеет простых множителей, так что оставим его как есть.
• Четвертая дробь: 3r^2−r можно также вынести общий множитель r: r(3r−1).
• Пятая дробь: r^2 + 3r - 15r + 6 = r^2 - 12r + 6.
• Шестая дробь: 5 - 15r можно вынести 5: 5(1 - 3r).

Теперь подставим все упрощенные выражения обратно в исходное:

(r^2−3r+9)/((3r−1)(3r+1))⋅(r(3r+1))/(r^3 - r + 30)/(r(3r−1)):5/(r^2 - 12r + 6)/(5(1 - 3r))

Деление дробей можно переписать как умножение на обратную дробь:

(r^2−3r+9)/((3r−1)(3r+1))⋅(r(3r+1))/(r^3 - r + 30)⋅(r(3r−1)/(5/(r^2 - 12r + 6)⋅(5(1 - 3r)))

Теперь мы можем упростить выражение:

• Сначала упростим дробь 5/(5(1 - 3r)) = 1/(1 - 3r).
• Теперь у нас остается:

(r^2−3r+9)⋅(r(3r+1))/(3r−1)(3r+1)(r^3 - r + 30)⋅(r(3r−1)/(1/(1 - 3r)))

После всех преобразований, мы можем записать окончательный ответ в виде:

(r^2−3r+9)r(3r−1)/(3r−1)(3r+1)(r^3 - r + 30)(1 - 3r)

Таким образом, окончательный ответ будет выглядеть как:

...../.....

Для окончательной формулировки ответа, нам нужно подставить конкретные значения или упростить выражение до конечной формы, но в общем виде ответ будет представлять дробь с числителем и знаменателем, как указано выше.