Выполните умножение двучленов:

1. (a-c) (c+a)
2. (x+y) (y-x)
3. (y-5) (y+5)
4. (x+2) (2-x)
5. (1-a) (1-a)
6. (n-2m) (n+2m)
7. (2x-3y) (2x+3y)
8. (8a+9b) (9b-8a)
9. (5x+3y) (3y-5x)

Алгебра 8 класс Умножение двучленов умножение двучленов алгебра 8 класс задачи по алгебре двучлены алгебраические выражения математические операции примеры умножения учебные задания решение задач алгебраические формулы Новый

Давайте решим каждое из предложенных умножений двучленов шаг за шагом. Умножение двучленов можно выполнять по формуле (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd, или же используя распределительный закон.

1. (a - c)(c + a)

• Умножаем первый член первого двучлена на каждый член второго: a*c + a*a.
• Умножаем второй член первого двучлена на каждый член второго: -c*c - c*a.
• Объединяем: a^2 - c^2.

2. (x + y)(y - x)

• Умножаем: x*y - x*x + y*y - y*x.
• Складываем: -x^2 + y^2.

3. (y - 5)(y + 5)

• Это разность квадратов: y^2 - 25.

4. (x + 2)(2 - x)

• Умножаем: x*2 - x*x + 2*2 - 2*x.
• Складываем: -x^2 - 2x + 4.

5. (1 - a)(1 - a)

• Это квадрат двучлена: (1 - a)^2 = 1 - 2a + a^2.

6. (n - 2m)(n + 2m)

• Это разность квадратов: n^2 - (2m)^2 = n^2 - 4m^2.

7. (2x - 3y)(2x + 3y)

• Это разность квадратов: (2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2.

8. (8a + 9b)(9b - 8a)

• Умножаем: 8a*9b - 8a*8a + 9b*9b - 9b*8a.
• Складываем: 72ab - 64a^2 - 72ab = -64a^2.

9. (5x + 3y)(3y - 5x)

• Умножаем: 5x*3y - 5x*5x + 3y*3y - 3y*5x.
• Складываем: 15xy - 25x^2 + 9y^2 - 15xy = -25x^2 + 9y^2.

Теперь у нас есть результаты для всех предложенных двучленов:

• (a - c)(c + a) = a^2 - c^2
• (x + y)(y - x) = -x^2 + y^2
• (y - 5)(y + 5) = y^2 - 25
• (x + 2)(2 - x) = -x^2 - 2x + 4
• (1 - a)(1 - a) = 1 - 2a + a^2
• (n - 2m)(n + 2m) = n^2 - 4m^2
• (2x - 3y)(2x + 3y) = 4x^2 - 9y^2
• (8a + 9b)(9b - 8a) = -64a^2
• (5x + 3y)(3y - 5x) = -25x^2 + 9y^2