Выполните умножение и деление многочлена на одночлен:

1. (200x⁴y³ - 55x³y²) : 5x³y² =
2. (12,1a³b² - 44a²b²) : (11a²b²) =

Помогите, пожалуйста, дам 20 баллов!

Алгебра 8 класс Умножение и деление многочленов на одночлены умножение многочлена деление многочлена одночлен алгебра 8 класс задачи по алгебре Новый

Давайте поэтапно выполним оба примера: умножение и деление многочлена на одночлен.

Первый пример:

(200x⁴y³ - 55x³y²) : 5x³y²

Для начала мы будем делить каждый член многочлена на одночлен 5x³y². Это значит, что мы будем делить 200x⁴y³ и -55x³y² на 5x³y² по отдельности.

1. Первый член: 200x⁴y³ ÷ 5x³y²
• 200 ÷ 5 = 40
• x⁴ ÷ x³ = x^(4-3) = x¹ = x
• y³ ÷ y² = y^(3-2) = y¹ = y
• Итак, 200x⁴y³ ÷ 5x³y² = 40xy.
2. Второй член: -55x³y² ÷ 5x³y²
• -55 ÷ 5 = -11
• x³ ÷ x³ = x^(3-3) = x⁰ = 1
• y² ÷ y² = y^(2-2) = y⁰ = 1
• Итак, -55x³y² ÷ 5x³y² = -11.

Теперь объединим результаты:

(200x⁴y³ - 55x³y²) : 5x³y² = 40xy - 11.

Второй пример:

(12,1a³b² - 44a²b²) : (11a²b²)

Аналогично, мы будем делить каждый член многочлена на одночлен 11a²b².

1. Первый член: 12,1a³b² ÷ 11a²b²
• 12,1 ÷ 11 = 1,1 (приблизительно)
• a³ ÷ a² = a^(3-2) = a¹ = a
• b² ÷ b² = b^(2-2) = b⁰ = 1
• Итак, 12,1a³b² ÷ 11a²b² = 1,1a.
2. Второй член: -44a²b² ÷ 11a²b²
• -44 ÷ 11 = -4
• a² ÷ a² = a^(2-2) = a⁰ = 1
• b² ÷ b² = b^(2-2) = b⁰ = 1
• Итак, -44a²b² ÷ 11a²b² = -4.

Теперь объединим результаты:

(12,1a³b² - 44a²b²) : (11a²b²) = 1,1a - 4.

Итак, итоговые ответы:

• (200x⁴y³ - 55x³y²) : 5x³y² = 40xy - 11
• (12,1a³b² - 44a²b²) : (11a²b²) = 1,1a - 4