Здравствуйте! Можете помочь мне найти разложение бинома (2+c)^6?

Алгебра 8 класс Разложение многочлена разложение бинома биномиальная теорема алгебра 8 класс (2+c)^6 вычисление бинома примеры разложения алгебраические выражения Новый

Здравствуйте! Конечно, я помогу вам найти разложение бинома (2+c)^6. Для этого мы можем использовать формулу бинома Ньютона.

Формула бинома Ньютона выглядит так:

(a + b)^n = Σ (n! / (k! (n-k)!)) a^(n-k) * b^k,

где Σ обозначает сумму, n - степень, a и b - члены бинома, k - номер члена в разложении, а "!" - факториал.

В нашем случае a = 2, b = c и n = 6. Теперь давайте разложим (2 + c)^6.

1. Определим коэффициенты: Мы будем использовать коэффициенты, которые можно найти по формуле n! / (k! * (n-k)!) для каждого значения k от 0 до 6.

2. Составим члены разложения: Для каждого k мы будем подставлять значения в формулу.

Теперь рассмотрим все шаги:

• Для k = 0:

  • Коэффициент = 6! / (0! * 6!) = 1
  • Член = 1 (2)^(6-0) (c)^0 = 1 64 1 = 64

• Для k = 1:

  • Коэффициент = 6! / (1! * 5!) = 6
  • Член = 6 (2)^(6-1) (c)^1 = 6 32 c = 192c

• Для k = 2:

  • Коэффициент = 6! / (2! * 4!) = 15
  • Член = 15 (2)^(6-2) (c)^2 = 15 16 c^2 = 240c^2

• Для k = 3:

  • Коэффициент = 6! / (3! * 3!) = 20
  • Член = 20 (2)^(6-3) (c)^3 = 20 8 c^3 = 160c^3

• Для k = 4:

  • Коэффициент = 6! / (4! * 2!) = 15
  • Член = 15 (2)^(6-4) (c)^4 = 15 4 c^4 = 60c^4

• Для k = 5:

  • Коэффициент = 6! / (5! * 1!) = 6
  • Член = 6 (2)^(6-5) (c)^5 = 6 2 c^5 = 12c^5

• Для k = 6:

  • Коэффициент = 6! / (6! * 0!) = 1
  • Член = 1 (2)^(6-6) (c)^6 = 1 1 c^6 = c^6

3. Соберем все члены вместе:

Теперь мы можем собрать все члены разложения:

(2 + c)^6 = 64 + 192c + 240c^2 + 160c^3 + 60c^4 + 12c^5 + c^6.

Таким образом, разложение бинома (2 + c)^6 равно:

(2 + c)^6 = 64 + 192c + 240c^2 + 160c^3 + 60c^4 + 12c^5 + c^6.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!