1. Как разложить на множители квадратный трехчлен:

1. х2 - 4х - 32;
2. 4х2 - 15x + 9.

2. Как решить уравнение:

1. х4 - 8x2 - 9 = 0;
2. (х2 - 7х)/(х + 2) = 18/(х + 2).

3. Как найти скорость течения реки, если расстояние между двумя пристанями составляет 72 км, и моторная лодка ПроХОДИТ по течению на 2 часа быстрее, чем против течения, а собственная скорость лодки равна 15 км/ч?

4. Какое значение b в уравнении 3х2 + bx + 4 = 0, если 4 является корнем этого уравнения, и как найти второй корень?

5. При каком значении a уравнение 2х2 - 8х + a = 0 имеет единственный корень?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения и неравенства разложение на множители квадратный трехчлен решение уравнения скорость течения реки значение b единственный корень уравнения Новый

1. Разложение на множители квадратного трехчлена:

Для разложения на множители квадратного трехчлена ax^2 + bx + c, нужно найти такие числа m и n, что:

• m * n = a * c
• m + n = b

Для первого уравнения: x^2 - 4x - 32

• Здесь a = 1, b = -4, c = -32.
• m * n = 1 * (-32) = -32.
• m + n = -4.
• Решая, находим m = 4 и n = -8.

Следовательно, разложение: (x + 4)(x - 8).

Для второго уравнения: 4x^2 - 15x + 9

• Здесь a = 4, b = -15, c = 9.
• m * n = 4 * 9 = 36.
• m + n = -15.
• Решая, находим m = -12 и n = -3.

Следовательно, разложение: (4x - 3)(x - 3).

2. Решение уравнения:

Для первого уравнения: x^4 - 8x^2 - 9 = 0

• Пусть y = x^2, тогда уравнение становится y^2 - 8y - 9 = 0.
• Решим его по формуле: y = (8 ± √(64 + 36)) / 2 = (8 ± 10) / 2.
• Таким образом, y1 = 9 и y2 = -1.
• Возвращаемся к x: x^2 = 9 (x = ±3) и x^2 = -1 (нет действительных корней).

Для второго уравнения: (x^2 - 7x)/(x + 2) = 18/(x + 2)

• Умножим обе стороны на (x + 2) (при x ≠ -2): x^2 - 7x = 18.
• Приведем к стандартному виду: x^2 - 7x - 18 = 0.
• Решим его по формуле: x = (7 ± √(49 + 72)) / 2 = (7 ± 13) / 2.
• Таким образом, x1 = 10 и x2 = -3.

3. Нахождение скорости течения реки:

Обозначим скорость течения реки как v. Скорость лодки по течению: 15 + v, против течения: 15 - v.

• Время по течению: T1 = 72 / (15 + v).
• Время против течения: T2 = 72 / (15 - v).
• По условию задачи: T2 - T1 = 2.

Подставляем уравнение:

72 / (15 - v) - 72 / (15 + v) = 2.

Решив это уравнение, найдем значение v.

4. Определение значения b:

Если 4 является корнем уравнения 3x^2 + bx + 4 = 0, подставим x = 4:

• 3(4^2) + 4b + 4 = 0.
• 48 + 4b + 4 = 0.
• 4b = -52, b = -13.

Чтобы найти второй корень, используем формулу для корней квадратного уравнения:

x2 = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a.

Подставляем a = 3, b = -13, c = 4.

5. Условие для единственного корня:

Уравнение 2x^2 - 8x + a = 0 имеет единственный корень, когда дискриминант равен нулю:

• D = b^2 - 4ac = 0.
• Подставляем: (-8)^2 - 4 * 2 * a = 0.
• 64 - 8a = 0, a = 8.

Таким образом, при a = 8 уравнение имеет единственный корень.