Чтобы найти корни квадратного трёхчлена -x² - 4x + 10, мы можем использовать формулу дискриминанта. Сначала запишем общий вид квадратного уравнения:

ax² + bx + c = 0.

В нашем случае:

• a = -1,
• b = -4,
• c = 10.

Теперь найдем дискриминант (D) по формуле:

D = b² - 4ac.

Подставим значения:

• D = (-4)² - 4 * (-1) * 10 = 16 + 40 = 56.

Так как дискриминант положителен (D > 0),у уравнения есть два различных корня. Находим их по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

• x1 = (4 + √56) / (-2) = (4 + 2√14) / (-2) = -2 - √14,
• x2 = (4 - √56) / (-2) = (4 - 2√14) / (-2) = -2 + √14.

Таким образом, корни трёхчлена -x² - 4x + 10:

• x1 = -2 - √14,
• x2 = -2 + √14.

Теперь давайте выделим полный квадрат из выражения -x² - 4x + 10. Для этого мы можем преобразовать его следующим образом:

Сначала вынесем -1 за скобки:

- (x² + 4x) + 10.

Теперь выделим квадрат двучлена. Для этого нам нужно взять половину коэффициента при x (в данном случае 4),возвести его в квадрат и добавить/вычесть его внутри скобок:

• Половина от 4 равна 2, а 2² = 4.

Теперь добавим и вычтем 4 внутри скобок:

- (x² + 4x + 4 - 4) + 10.

Это можно переписать как:

- ((x + 2)² - 4) + 10.

Упрощаем:

- (x + 2)² + 4 + 10 = - (x + 2)² + 14.

Таким образом, мы выделили квадрат двучлена, и окончательная форма выражения будет:

- (x + 2)² + 14.

В итоге мы нашли корни трёхчлена и выделили квадрат двучлена. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!